Самара 2013, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 7. Звезда на горизонте

• 1. наблюдатель находится на одном из географических полюсов (φ = ±90°), а звезда находится на небесном экваторе (δ = 0°); 2) наблюдатель находится на географическом экваторе (φ = 0°), а звезда находится в одном из полюсов мира (δ = ±90°).

Уровень «Знаток» (уровень B)

Прежде всего, следует напомнить, что зенитное расстояние звезды – одна из ее горизонтальных координат, определяемая величиной дуги вертикала звезды (вертикального круга или круга высоты звезды), откладываемой от зенита до звезды. Очевидно, что описанная в условии ситуация реализуется в двух частных случаях:

1. Наблюдатель находится на одном из географических полюсов ($\varphi = \pm 90^{\circ}$), а звезда находится на небесном экваторе ($\delta = 0^{\circ}$), см. рис. 4. В данном случае плоскости небесного экватора и математического горизонта совпадают и, потому звезда всегда будет оставаться на горизонте ($z = 90^{\circ}$).

2. Наблюдатель находится на географическом экваторе ($\varphi = 0^{\circ}$), а звезда находится в одном из полюсов мира ($\delta = \pm 90^{\circ}$), см. рис. 5. В этом случае ось мира лежит в плоскости горизонта и не меняет своего положения с течением времени, следовательно, и положение полюсов мира, находящихся на горизонте, в течение суток также остается неизменным.

Ответ: 1) наблюдатель находится на одном из географических полюсов ($\varphi = \pm 90^{\circ}$), а звезда находится на небесном экваторе ($\delta = 0^{\circ}$); 2) наблюдатель находится на географическом экваторе ($\varphi = 0^{\circ}$), а звезда находится в одном из полюсов мира ($\delta = \pm 90^{\circ}$). ($\text{\textdollar}_{\max} = 6$ баллов).