Самара 2013, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 9. Определение широты объекта с помощью ГЛОНАСС

• $\Delta\varphi_1 = 0.097'',\quad \Delta\varphi_2 = 0.032''$

Дано: $\Delta\ell_1 = 3$ м, $\Delta\ell_2 = 1$ м, $R_{\oplus} = 6378$ км; Найти: $\Delta\varphi_1$, $\Delta\varphi_2$ – ?

Будем полагать, что Земля есть шар радиуса $R_{\oplus}$, тогда длина земного меридиана, вдоль которого откладывается широта $\varphi$ составляет $L_{\oplus} = 2\pi\, R_{\oplus} = 4.0074 \cdot 10^7$ м, что отвечает углу в $\alpha = 360^{\circ} = 1.296 \cdot 10^7\,{}^{\prime\prime}$.

Далее составляем пропорцию: длине меридиана $\Delta\ell$ соответствует погрешность $\Delta\varphi$, а всему меридиану длины $L_{\oplus}$ отвечает угол $\alpha$, тогда

Следовательно, погрешность ГЛОНАСС в определении географической широты сегодня $\Delta\varphi_1 = 0.097''$ и после активации системы "Луч" будет $\Delta\varphi_2 = 0.032''$.

Ответ: $\Delta\varphi_1 = 0.097''$, $\Delta\varphi_2 = 0.032''$. ($\text{\textdollar}_{\max} = 7$ баллов).