Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 10. О движении Солнца по эклиптике

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 1 · 8 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Высокоточные наблюдения за движением Солнца в течение года позволяют сделать вывод, что по эклиптике движется не само Солнце, а некоторая точка, относительно которой Солнце совершает колебания с амплитудой $\delta\varphi = 6.5''$ и периодом $T = 27.32$ средних солнечных суток. Какова причина этих колебаний? Как, используя это явление, определить массу Луны? (8 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $\delta\varphi = 6.5''$ , $T = 27.32$ сут.,

Найти: Какова причина – ? $\mathfrak{M}_{\odot}$ – ?

Решение:

Годовое движение Солнца отражает годовое движение Земли относительно Солнца. Колебания Солнца относительно эклиптики означают, что Земля совершает колебания относительно точки на своей орбите с той же амплитудой. При этом линейное расстояние, соответствующее данной амплитуде:

r_{\oplus} = \frac{6.5''}{206265''} \cdot 1.496 \cdot 10^8\,\mathrm{км} = 4714\,\mathrm{км}. \qquad (15)

Эта точка есть центр массы системы "Земля-Луна", а $r_{\oplus}$ – расстояние от центра масс до центра Земли. Из определения радиуса-вектора центра масс следует, что отношение масс Земли и Луны должно быть равно обратному отношению их расстояний до центра масс, т.е.

\frac{\mathfrak{M}_{☾}}{\mathfrak{M}_{\oplus}} = \frac{r_{\oplus}}{r_{☾}} = \frac{r_{\oplus}}{a_{☾} - r_{\oplus}} = 0.0124 \approx \frac{1}{81}. \qquad (16)

здесь $a_{☾} = 384399$ км – большая полуось лунной орбиты. Т.о., масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Ответ: Колебания Солнца относительно эклиптики обусловлены движением Земли относительно центра масс системы "Земля-Луна". $\mathfrak{M}_{☾}/\mathfrak{M}_{\oplus} = 1/81$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-1]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-1]_10-11 classes.pdf