Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 8. Вспышка Новой Дельфина 2013

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 1 · 7 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. В ночь с 14 на 15 августа 2013 года (будем полагать далее в момент $UT_1 = 00^h00^m$ по всемирному времени) японским астрономом-любителем Коити Итагаки с помощью 60-сантиметрового рефлектора и ПЗС-камеры была обнаружена новая звезда (с $m_1 = 6.8^m$ ) в созвездии Дельфина – Новая Дельфина 2013 (Nova Delphini 2013). Известно, что за сутки до обнаружения звезда имела блеск $m_0 = 17.1^m$ . Блеск звезды достиг максимума ( $m_2 = 4.3^m$ ) 16 августа в момент $UT_2 = 12^h00^m$ , после чего стал медленно уменьшаться со скоростью примерно $v_m = 0.17^m/\mathrm{сут}$ . Опираясь на данные наблюдений, вычислите

1) амплитуду изменения блеска звезды,

2) отношение светимостей звезды до и в максимуме вспышки,

3) время (и дату этого момента), через которое блеск звезды достигнет первоначального значения, если полагать, что скорость падения блеска остается неизменной c течением времени. (7 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $UT_0 = 00^h00^m$ (14.08.2013), $m_0 = 17.1^m$ , $UT_1 = 00^h00^m$ (15.08.2013), $m_1 = 6.8^m$ , $UT_2 = 12^h00^m$ (16.08.2013), $m_2 = 4.3^m$ , $v_m = 0.17^m/\mathrm{сут}$ .

Найти: $\Delta m$ – ? $L_{\max}/L_{\min}$ – ? $t_f$ , $T_f$ – ?

Решение:

Согласно определению, амплитудой изменения блеска ( $\Delta m$ ) звезды называется разность звездных величин в эпохи минимума ( $m_{\min} = m_0$ ) и максимума блеска ( $m_{\max} = m_2$ ):

\Delta m = m_{\min} - m_{\max} = m_0 - m_2 = 12.8^m.

Воспользуемся формулой Погсона для светимостей:

\lg\left(\frac{L_{\max}}{L_{\min}}\right) = -0.4\,(M_{\max} - M_{\min}),\ \Rightarrow\ \frac{L_{\max}}{L_{\min}} = 10^{-0.4(M_{\max} - M_{\min})} \qquad (9)

и формулой, связывающей абсолютную видимую звездную величину:

M_{\{\max,\min\}} = m_{\{\max,\min\}} + 5 - 5\lg r. \qquad (10)

Из результатов (9) и (10) следует, что

\frac{L_{\max}}{L_{\min}} = 10^{-0.4(m_{\max} - m_{\min})} = 10^{0.4\,\Delta m} = 1.32 \cdot 10^5. \qquad (11)

Согласно условию задачи, звездная величина после эпохи максимума увеличивалась с постоянной скоростью $v_m$ , тогда закон изменения звездной величины можно представить в виде:

m(t) = m_2 + v_m\,t. \qquad (12)

Спустя время $t_f$ , звездная величина становится равна $m_0$ . В результате мы получаем линейное уравнение относительно $t_f$ :

m_0 = m_2 + v_m\,t_f,\ \Rightarrow\ \ t_f = \frac{m_0 - m_2}{v_m} = \frac{\Delta m}{v_m} = 75.3\,\mathrm{сут}.

этот интервал времени отвечает 19 часам 31 октября 2013 года.

Ответ: $\Delta m = m_{\min} - m_{\max} = m_0 - m_2 = 12.8^m$ ; $L_{\max}/L_{\min} = 10^{0.4\,\Delta m} = 1.32 \cdot 10^5$ , $t_f = \Delta m/v_m = 75.3$ сут, дата – 31 октября 2013 года, 19 часов. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 7$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-1]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-1]_10-11 classes.pdf