Самара 2014, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 11. Наблюдение метеора с двух точек поверхности Земли

• 1 m

  $m_2 = 1^m$. В ответе решений напечатано «$\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов», в условии — 9 баллов.

Дано: $h_1 = 90^{\circ}$, $m_1 = 0^m$, $h_2 = 39^{\circ}$.

Найти: $m_2$ – ?

Решение:

Явление метеора обусловлено нагревом, плавлением и сгоранием метеороидного вещества на высотах 80-120 км. Это значительно меньше радиуса Земли, и потому для решения задачи мы можем полагать поверхность Земли плоской.

Взаимное расположение пунктов наблюдения и метеора можно представить рисунком 4. Из рисунка видно, что расстояние от метеора до точки B, где он был виден на высоте $h_2$, равно $r_2 = r_1/\sin h_2 = 1.887\,r_1$.

Далее воспользуемся законом обратных квадратов для освещенности, создаваемой вспышкой метеороида в точках А и B.

Последний результат весьма близок к значению 2.512, которое отвечает отношению освещенностей двух точечных источников света с разностью звездных величин $\Delta m = 1^m$. Следовательно, блеск метеора в точке B без учета атмосферного поглощения составил $m_2 = m_1 + \Delta m = 1^m$.

Ответ: $m_2 = 1^m$. ($\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).