Самара 2014, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 12. Продолжительность дня весеннего равноденствия на экваторе

• День длится $12^{\text{ч}}06^{\text{м}}48^{\text{с}}$, ночь — $11^{\text{ч}}53^{\text{м}}12^{\text{с}}$; день длиннее ночи на $13^{\text{м}}36^{\text{с}}$.

Решение:

Изначально ответ к задаче видится тривиальным. Как известно, день равноденствия отвечает дате, на которую день равен ночи. К тому же на экваторе в любую дату года день равен ночи! Действительно, это было бы так, при условии, если бы светило не имело заметных видимых размеров и отсутствовала атмосферная рефракция.

Под восходом Солнца понимают появление верхнего края его диска над горизонтом, а под заходом его исчезновение под горизонтом.

Из-за рефракции в момент восхода и захода верхней край солнечного диска находится на глубине $\rho = 35'$ под горизонтом (см. рис. 5). Следовательно, центр Солнца в эти моменты находится ниже горизонта на угол

Следовательно, от восхода до захода центр солнечного диска описывает не дугу EZW (см. рис. 5), как на первый взгляд можно было бы ожидать, а дугу BEZWЗ. Отсюда длительность дня:

Соответственно ночь будет длиться:

День, длиннее ночи на $13^{\text{м}}36^{\text{с}}$. Это вполне ощутимая разница.

Ответ: День, длиннее ночи на $13^{\text{м}}36^{\text{с}}$. ($\text{\textdollar}_{\max} = 10$ баллов).