Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 13. Летящая звезда Барнарда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 11 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. В 1916 американским астроном Эдвардом Барнардом была открыта необычная звезда – красный карлик, которая в последствие была названа "Летящей звездой Барнарда". Ее необычность, заключается в том, что она обладает самым большим собственным движением (угловой скоростью перемещения по небесной сфере) среди известных звезд ( $\mu = 10.358''$ в год). Определите на какой угол смещается звезда по небосводу за 174 года. С угловыми размерами каких небесных тел можно сравнить данный угол? Вычислите также пройденное расстояние этой звездой в пространстве относительно Солнца, если расстояние до звезды 5.96 св. лет, а радиальная (лучевая) скорость звезды равна 106.8 км/с. (11 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $\mu = 10.358''$ /год, $r = 5.96$ св. лет, $V_r = 106.8$ км/с, $t = 174$ года.

Найти: $\Delta\varphi$ – ? $S$ – ?

Решение:

Угол, на который смещается звезда по небосводу за время $t$ , представляется в виде:

\Delta\varphi = \mu\,t = 10.358''/\text{год} \cdot 174\,\text{года} = 1802'' \approx 0.5^{\circ}. \qquad (9)

Полученное значение весьма близко к значениям угловых диаметров Луны и Солнца ( $D'' = 32''$ ). Путь, пройденный звездой за указанное время, есть

S = V \cdot t.

Вычислим полную пространственную скорость звезды относительно Солнца:

V = \sqrt{V_{\tau}^2 + V_r^2}, \qquad (10)

здесь $V_{\tau}$ – тангенциальная скорость звезды, которую можно определить в виде (по аналогии с формулой для скорости точки, движущейся по окружности):

V_{\tau} = \mu \cdot r = \left(\frac{10.358''}{3.156 \cdot 10^7\,c}\right) \times \left(\frac{1\,\text{рад}}{206265''}\right) \times (5.96 \cdot 9.46 \cdot 10^{12}\ \text{км}) = 89.7\,\text{км/с}. \qquad (11)

При вычислении $V_{\tau}$ было учтено, что продолжительность одного тропического года есть $3.156 \cdot 10^7$ с, 1 рад $= 206265''$ , 1 св. год $= 9.46 \cdot 10^{12}$ км. Согласно (10) полная скорость звезды есть $V = 139.5$ км/с. Тогда путь, пройденный звездой за время $t$ , равен $S = 7.66 \cdot 10^{11}$ км $= 0.08$ св.г.

Ответ: $\Delta\varphi = \mu\,t \approx 0.5^{\circ}$ , полученное значение весьма близко к значениям угловых диаметров Луны и Солнца ( $D'' = 32''$ ); $S = 7.66 \cdot 10^{11}$ км $= 0.08$ св.г. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-1]_8-9 classes.pdf