Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 14. Звезда над станцией "Восток"

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 12 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. В день летнего солнцестояния на антарктической станции "Восток" наблюдалась яркая звезда. Измерения показали, что ее нижняя кульминация произошла в 9 ч 30 мин местного времени на высоте $40^{\circ}30'$ над горизонтом, а верхняя на высоте $75^{\circ}50'$ . Каковы координаты $(\delta, \alpha)$ этой звезды и широта станции "Восток"? (12 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $T = 9$ ч 30 мин, $h_{\text{н}} = 40^{\circ}30'$ , $h_{\text{в}} = 75^{\circ}50'$ .

Найти: $\delta$ , $\alpha$ – ?

Решение:

Положения звезды в верхней и нижней кульминации и основные точки и линии небесной сферы представлены на рис 6. Согласно данному рисунку, высота звезды в верхней кульминации есть

Круг небесного меридиана: горизонталь S–N, вертикаль Z–Na, ось мира P_N–P_S, экватор Q₁–Q₂; положения звезды З_н (нижняя кульминация, высота h_н) и З_в (верхняя кульминация, высота h_в); отмечены углы |φ| и |δ|. — Рис. 6. К определению положений звезды над горизонтом.

h_{\text{в}} = 90^{\circ} - |\varphi| + |\delta|, \qquad (12)

высота звезды в нижней кульминации

h_{\text{н}} = |\varphi| + |\delta| - 90^{\circ}. \qquad (13)

Здесь учтено, что станция антарктическая и звезда незаходящая, следовательно, широта местности и склонение звезды должны быть отрицательными. Решая полученную систему уравнений (12) и (13) относительно искомых параметров $\varphi$ и $\delta$ , в итоге получаем:

|\varphi| = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\,(h_{\text{в}} - h_{\text{н}}) = 72^{\circ}28', \ \Rightarrow\ \varphi = -72^{\circ}20'. \qquad (14)

\delta = \frac{1}{2}\,(h_{\text{в}} + h_{\text{н}}) = 58^{\circ}10', \ \Rightarrow\ \delta = -58^{\circ}10'. \qquad (15)

Местное время кульминаций не зависит от места наблюдения. Применив подвижную карту звездного неба для широты Самары, находим, что в 9 ч 30 мин в день летнего солнцестояния (22 июня) в нижней кульминации находятся звезды с прямым восхождением $\alpha = 15^h30^m$ . Т.о. звезда имеет координаты: $\alpha = 15^h30^m$ , $\delta = -58^{\circ}10'$ .

Ответ: $\alpha = 15^h30^m$ , $\delta = -58^{\circ}10'$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 12$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-1]_8-9 classes.pdf