Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 5. Ночной дайвинг и Луна

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 4 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Дайвер решил выполнить ночное погружение в воду вдали от берега. В ночь погружения было полнолуние и Луна в момент подъема дайвера с глубины была на высоте $48^{\circ}$ над горизонтом. Увидит ли дайвер Луну под водой, вблизи ее поверхности? Если увидит ее, то каково будет ее зенитное расстояние для дайвера до и после его всплытия? Показатель преломления воды $n = 4/3$ . (4 балла).

Отговори

Решение

Дано: $h = 48^{\circ}$ .

Найти: $z_1$ , $z_2$ – ?

Решение:

Световой луч от Луны движется из менее плотной среды (воздух) в более плотную (вода), поэтому единственная причина – полное отражение от поверхности воды, по которой луч мог бы отразится и, следовательно, не попасть в глаз дайвера, исключена. Т.о. дайвер увидит Луну под водой, вблизи ее поверхности.

В силу рефракции (преломления) светового луча на границе "воздух-вода", Луна для дайвера под водой кажется выше над горизонтом (положение $\mathrm{M}_1$ , на рис. 2), нежели на самом деле (положение $\mathrm{M}_2$ ).

Согласно рис. 2, угол преломления светового луча $\beta$ и есть зенитное расстояние Луны для дайвера под водой, т.е. $z_1 = \beta$ . С другой стороны, согласно закону Снеллиуса для преломленного луча имеем

Схема преломления: над прямоугольником воды — два желтых диска Луны M₁ (кажущееся положение, штриховая линия) и M₂ (истинное положение, сплошной луч); от точки падения на поверхность отмечены вертикаль, углы z₁, z₂, α и высота h над горизонтом; преломленный луч идет под углом β к вертикали к глазу дайвера под водой. — Рис. 2. К определению зенитных расстояний $z_1$ , $z_2$ .

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{\sin(90^{\circ} - h)}{\sin\beta} = n, \ \Rightarrow

z_1 = \arcsin\left[\frac{\cos \mathrm{h}}{\mathrm{n}}\right] = 30^{\circ}. \qquad (2)

здесь $\alpha$ – угол падения светового луча на воду. После всплытия дайвер увидит Луну как есть – под углом $h$ к горизонту. При этом зенитное расстояние Луны в этом случае $z_2 = \alpha = 90^{\circ} - h = 42^{\circ}$ . Т.о. явление рефракции света в воде ярко выражено (много больше чем в воздухе) и, потому должно быть принято во внимание в подобных ситуациях.

Ответ: дайвер увидит Луну под водой, вблизи ее поверхности; $z_1 = 30^{\circ}$ , $z_2 = 42^{\circ}$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-1]_8-9 classes.pdf