Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 8. Прохождение спутника над г. Самара

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2014 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 7 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Искусственный спутник Земли, находящийся на низкой околоземной орбите, пролетел над Самарой ( $\varphi_S = 53^{\circ}12'$ с.ш., $\lambda = 50^{\circ}06'$ в.д.). Над каким городом или над какой местностью (приблизительно) он пролетит (см. рис. 2) через один оборот вокруг Земли? (7 баллов).

Политическая карта Европы и Северной Азии (подписи на украинском языке), повернутая на 90°: Россия, Казахстан, Монголия, страны Европы, Ближнего Востока и Северной Африки, моря и океаны; нанесены меридианы и параллели с подписями градусов по краям. — Рис. 2. Политическая карта части Евразии (источник: http://ukrmap.su/ru-g7/842.html).

Отговори

Решение

Решение:

Низкоорбитальный ИСЗ – искусственный спутник Земли, высота расположения орбиты которого составляет $160 \div 2000$ км. Большинство из них движутся на высотах $300 \div 500$ км. Следовательно, радиус их геоцентрической орбиты составляет $r_s = 6678 \div 6878$ км. Далее будем использовать среднее значение указанного интервала – $\bar{r}_s = 6778$ км (заметим, что почти на такой высоте движется Международная космическая станция, МКС).

Дано: $\varphi_S = 53^{\circ}12'$ с.ш., $\lambda = 50^{\circ}06'$ в.д.

Найти: Над какой местностью – ?

Определим период вращения такого ИСЗ, для этого воспользуемся третьим законом Кеплера (в классической форме):

\left(\frac{T_s}{T_{☾}}\right)^2 = \left(\frac{a_s}{a_{☾}}\right)^3, \qquad (8)

\Rightarrow\ T_s = T_{☾}\left(\frac{a_s}{a_{☾}}\right)^{3/2} = 6.397 \cdot 10^{-2}\,\mathrm{сут} = 1.535\,\mathrm{час}.

Здесь $a_{☾} = 384399$ км, $T_{☾} = 27.32$ сут – большая полуось орбиты Луны и ее период обращения соответственно. Т.о. через 1 час 32 мин данный спутник вернется в исходную точку орбиты с точки зрения воображаемого наблюдателя, находящегося в центре Земли. За это время Земля повернется на некоторый угол $\Delta\lambda$ в направлении "на восток", следовательно, спутник относительно наблюдателя, находящегося в г. Самара, пройдет через исходную точку к западу от Самары (см. рис. 4). Т.о. координаты точки поверхности Земли над которой пройдет данный спутник ( $\varphi = 53^{\circ}12'$ с.ш., $\lambda = \lambda_S - \Delta\lambda$ в.д.). Далее учтем, что за $T_{\oplus} = 23^{\text{ч}}56^{\text{м}}04^{\mathrm{c}} = 86164$ с Земля делает один полный оборот на $360^{\circ}$ . Следовательно, можно составить следующую пропорцию:

\left\{\begin{array}{l} \Delta\lambda \rightarrow 1.535\,\mathrm{час} \\ 360^{\circ} \rightarrow 23^{\text{ч}}56^{\text{м}}04^{\mathrm{c}}, \end{array}\right\}\ \Rightarrow\ \Delta\lambda = 360^{\circ}\left(\frac{1.535}{23.934}\right) = 23.1^{\circ}.

Синий глобус с экватором и очертаниями материков; вокруг него наклонная орбита спутника со стрелками направления движения. — Рис. 4. Смещение орбиты ИСЗ относительно поверхности Земли.

Т.о. координаты точки поверхности Земли, над которой пройдет данный спутник ( $53^{\circ}12'$ с.ш., $27^{\circ}01'$ в.д.). Согласно политической карте рис. 5, данная точка лежит на территории Белоруссии в юго-западном направлении от Минска.

Повтор карты из условия: политическая карта Европы и Северной Азии (подписи на украинском языке), повернутая на 90°, с сеткой меридианов и параллелей. — Рис. 5. Политическая карта части Евразии (источник: http://ukrmap.su/ru-g7/842.html).

Ответ: координаты точки поверхности Земли, над которой пройдет спутник ( $53^{\circ}12'$ с.ш., $27^{\circ}01'$ в.д.), данная точка лежит на территории Белоруссии, недалеко от Минска, в юго-западном направлении. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 7$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_10-11 classes.pdf