Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 13. Фотография группы солнечных пятен

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2014 СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ЗАОЧНОГО ТУРА № 2 · 11 т.

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Условие

Условие. В период с 8 по 14 августа 2013 года на обсерватории ДООЦ «Жигули» Бахтиновым П.И. при участии Гришина К.А. были проведены наблюдения Солнца, в частности, была получена фотография (см. рис. 5) группы солнечных пятен. Используя данную фотографию и данные о Солнце, оцените линейный и угловой диаметр (для земного наблюдателя) тени и полутени самого большого солнечного пятна. (11 баллов).

Фотография части солнечного диска (желтый фон) с группой солнечных пятен в центре: крупное пятно с темной тенью и полутенью, рядом мелкие пятна; внизу справа виден край диска Солнца на темном фоне. — Рис. 2.

Отговори

Решение

Прежде всего, определим угловой ( $\mu_a$ ) и линейный ( $\mu_{\ell}$ ) масштаб фотографии следующими выражениями:

\mu_a = \frac{\rho''_{\odot}}{R_{\odot}}, \ \ \mu_{\ell} = \frac{\mathfrak{R}_{\odot}}{R_{\odot}}, \qquad (16)

Та же фотография группы солнечных пятен, что и в условии: крупное пятно с тенью и полутенью, мелкие пятна рядом, внизу справа край солнечного диска. — Рис. 5.

где $\rho''_{\odot} = 15.996'$ – средний угловой радиус Солнца, $\mathfrak{R}_{\odot} = 6.961\cdot 10^5$ км – линейный радиус Солнца, полученные по данным наблюдений профессионалов, $R_{\odot}$ – линейный радиус Солнца, измеренный по фотографии.

Круг радиуса R с центром O и точкой E слева на горизонтальном диаметре; хорда AB, над ней оранжевый круговой сегмент с вершиной C; высота сегмента h = CD, половина хорды a = AD, отрезок AO = R. — Рис. 6.

К сожалению, измерить непосредственно радиус видимого диска Солнца по фотографии не представляется возможным. Поэтому будем для этого использовать несложную методику косвенного определения $R_{\odot}$ . Рассмотрим круг радиуса $R$ и круговой сегмент $ACBDA$ , с высотой $h$ и основанием $AB = 2a$ (см. рис. 6). Из треугольника $\triangle ADO$ по теореме Пифагора следует, что

R^2 = a^2 + (R - h)^2, \ \Rightarrow \ R = \frac{(a^2 + h^2)}{2h}.

Т.о. для определения радиуса круга необходимо знать высоту $h$ кругового сегмента и половину его основания – $a$ . Выполним дополнительное построение на данной фотографии. Проведем через нижнюю точку $C$ части видимого диска (см. рис. 7) касательную. Проведем параллельную ей прямую, через крайнюю правую точку $A$ диска Солнца. Опустим из точки $C$ на нее перпендикуляр CD. В результате мы получаем половину кругового сектора $ACDA$ , для которого $h_{\odot} = CD$ , $a_{\odot} = AD$ и, следовательно,

R_{\odot} = \frac{(a_{\odot}^2 + h_{\odot}^2)}{2h_{\odot}}. \qquad (17)

Определяя по фотографии значения $a_{\odot} = 19$ см, $h_{\odot} = 4$ см (ваши значения могут отличаться от указанных, в зависимости от формата используемой фотографии), в итоге получаем $R_{\odot} = 47.125$ см. Тогда угловой и линейный масштаб фотографии представляются значениями $\mu_a = 20.4''/\text{см}$ , $\mu_{\ell} = 14771$ км/см.

Фотография части солнечного диска с построением: белая касательная через нижнюю точку C края диска, параллельная ей белая прямая через крайнюю правую точку A, точка D над C; стрелками отмечены диаметры тени D_sh и полутени D_h-s крупного пятна. — Рис. 7.

Как известно, структура солнечного пятна определяется двумя основными областями – областью тени – наиболее холодной и темной частью пятна и полутенью – областью, окружающей тень в виде тусклой волокнистой каймы. По рисунку определяем диаметр тени – $D_{\text{sh}} = 1.2$ см и полутени – $D_{\text{h-s}} = 2.5$ см. Тогда угловой и линейный диаметры тени и полутени представляются в виде:

d''_{sh} = \mu_a\cdot D_{\text{sh}} = 24.5'', \ \ d''_{h-s} = \mu_a\cdot D_{\text{h-s}} = 51'',

d_{sh} = \mu_{\ell}\cdot D_{\text{sh}} = 17725\,\text{км}, \ \ d_{h-s} = \mu_{\ell}\cdot D_{\text{h-s}} = 36928\,\text{км}.

Ответ: $d''_{sh} = 24.5''$ , $d''_{h-s} = 51''$ ,; $d_{sh} = 17725$ км, $d_{h-s} = 36928$ км. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf