Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 16. Открытие Э. Хаббла и возраст Вселенной

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2014 СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ЗАОЧНОГО ТУРА № 2 · 13 т.

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Условие

Условие. В 1929 году американским астрофизиком Э. Хабблом было открыто явление разбегания галактик (расширение Вселенной) и установлен одноименный закон – закон Хаббла, ключевым параметром в котором является постоянная Хаббла ( $H = 67.80$ км/(c· Мпк)). Предполагая, что теория Большого взрыва верна и что расширение Вселенной все время ее существования происходило с постоянной скоростью, оцените ее время жизни. (13 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $H = 67.80$ км/(c· Мпк).

Найти: $\tau_{\text{life}}$ – ?

Согласно современным представлениям, наша Вселенная возникла в результате Большого взрыва из одной точки – сингулярности. В момент взрыва различные частицы материи (осколки, из которых потом формировались галактики) получили различные скорости. Те из них, которые получили бо́льшие скорости, соответственно успели к настоящему моменту улететь дальше, чем те, которые получили меньшие скорости.

Зависимость лучевой скорости движения галактики от расстояния до нее оказывается линейной и описывается законом Хаббла:

v_r = H\cdot r. \qquad (23)

Эта зависимость одна и та же для всех точек пространства, то есть, по наблюдениям за разлетающимися осколками нельзя найти точку взрыва: с точки зрения каждого осколка, именно он находится в центре.

Следовательно, время движения какой-либо галактики от точки взрыва до настоящего положения есть $\tau_{\text{life}}$ , которое можно определить как

\tau_{\text{life}} = \frac{r}{v_r} = \frac{r}{H\cdot r} = \frac{1}{H} = \frac{1}{67.80}\ \text{Мпк}\cdot\text{c/км}. \qquad (24)

или

\tau_{\text{life}} = \frac{1}{67.80}\cdot 3.086\cdot 10^{19}\ \text{км}\cdot\text{c/км} = 4.55\cdot 10^{17}\ c = 1.44\cdot 10^{10}\ \text{лет} = 14.4\ \text{млрд. лет}.

здесь учтено, что 1 Мпк= $3.086\cdot 10^{19}$ км; 1 год = $3.156\cdot 10^7$ с.

Ответ: $\tau_{\text{life}} = \frac{r}{v_r} = \frac{1}{H} = 14.4$ млрд. лет. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 13$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf