Самара 2014, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 17. Российские ученые-полярники и феномен НЛО

• а) 17.6 м/с

• б) H = 2115 м, h ≈ 77°

• в) D″_UFO ≈ 16′ — примерно в 2 раза меньше углового диаметра Солнца

• г) $1.6 \times 10^{11}$ W

  P_min = 1.6·10¹¹ Вт = 160 ГВт, что много больше мощности крупнейшей АЭС (8.212 ГВт)

Дано: $\rho_{\text{ice}} = 920\ \text{кг/м}^3$, $v_h = 2^{\circ}/\text{c}$, $\ell = 3$ м, $t_{\text{lift}} = 2$ мин. $r = 500$ м, $D = 10$ м, $D''_{\odot} = 32'$, $\lambda = 334$ кДж/кг.

Найти: $V_{\text{lift}}$, $h$, $H$ – ? $D''_{\text{UFO}}$, $P_{\min}$ – ?

Согласно условию задачи, скорость подъема НЛО $V_{\text{lift}}$ есть величина постоянная, т.о. она не меняется с высотой. Вблизи горизонта, где была определена скорость $v_h$ изменения угловой высоты, движение НЛО можно рассматривать как движение по дуге окружности AB (см. рис. 8) радиуса $r + D/2$ (ибо здесь дуга окружности фактически совпадает с действительной траекторией аппарата). Тогда $V_{\text{lift}}$ можно определить в виде:

здесь $v_h$ – играет роль угловой скорости движения НЛО по дуге окружности AB. Зная скорость и время подъема, можно определить высоту подъема аппарата $H$:

используя значение последнего параметра, из треугольника $\triangle KCD$ можно оценить угловую высоту $h$ точки исчезновения аппарата:

По аналогии с формулой (8) можно определить угловой размер объекта в момент исчезновения:

Т.о. угловой диаметр НЛО был фактически в 2 раза меньше углового диаметра Солнца.

Для оценки $P_{\min}$ учтем, что при прохождении толщи льда аппарат затратил тепловую энергию как на плавление льда, так и на нагрев и испарение воды. Однако, вычислить последнюю энергию не представляется возможным ибо нечего не известно, о количествах нагретой и испаренной воды. Следовательно, $P_{\min}$ определим как мощность теплового излучения, затраченного лишь на плавление льда.

здесь $Q_{\text{melt}}$ – теплота, затраченная лишь на плавление арктического льда, заполнявшего объем полости, $\Delta t_{tr}$ – время непосредственного контакта НЛО со льдом. Очевидно, что

Время $\Delta t_{tr}$, определим из условия, что начало контакта НЛО со льдом происходит в момент, когда верхняя точка шара касается нижней границы ледового покрова океана, при этом центр шара находится ниже этой границы на величину $D/2$. Окончание контакта происходит в момент, когда центр шара находится на уровне верхней границы ледового покрова. Поскольку подъем совершался с постоянной скоростью $V_{\text{lift}}$ даже в воде и во льду, то

Тогда $P_{\min} = 1.6\cdot 10^{11}$ Вт = 160 ГВт. По земным меркам – это колоссальная мощность, которая недостижима сегодня даже на передовых и самых мощных АЭС (Касивадзаки-Карива (Япония) – крупнейшая АЭС в мире по мощности находится в японском городе Касивадзаки префектуры Ниигата. В эксплуатации находятся пять кипящих ядерных реакторов и два улучшенных кипящих ядерных реакторов, суммарная мощность которых составляет 8.212 ГВт). Очевидно, что если этот летательный аппарат – продукт разумной цивилизации, то последняя обладает технологиями, которые не доступны человечеству в настоящее время.

Ответ: $V_{\text{lift}} = v_h\cdot(r + D/2) = 17.6$ м/с, $H = V_{\text{lift}}\cdot t_{\text{lift}} = 2115$ м, $h \approx \operatorname{arctg}\left(\frac{H}{r+D/2}\right) = 77^{\circ}$, $D''_{\text{UFO}} \approx 16'$, $P_{\min} = 1.6\cdot 10^{11}$ Вт. ($\text{\textdollar}_{\max} = 14$ баллов).