Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 4. О протяженности г. Самара вдоль меридиана

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2014 СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ЗАОЧНОГО ТУРА № 2 · 4 т.

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Условие

Условие. Как известно, протяженность г. Самара вдоль меридиана составляет 50 км. На сколько отличается географические широты самой северной и самой южной точки города? На сколько будет отличаться высота Солнца в верхней кульминации для наблюдателей в этих точках? В расчетах следует полагать, что Земля есть шар радиуса $\mathfrak{R}_{\oplus} = 6371$ км. (4 балла).

Отговори

Решение

Дано: $\ell = 50$ км, $\mathfrak{R}_{\oplus} = 6371$ км.

Найти: $\Delta\varphi$ , $\Delta h_{\odot}$ - ?

Пусть точка $S_N$ – самая северная точка г. Самара, а $S_S$ – самая южная его точка (см. рис. 3). Географические широты данных точек, откладываемые вдоль меридиана от экватора $Q_1Q_2$ , равны $\varphi_N$ , $\varphi_S$ соответственно. Разность географических широт $\Delta\varphi = \varphi_N - \varphi_S$ . Последний угол соответствует дуге окружности $\ell = 50$ км. C другой стороны, окружность меридиана длиной $L = 2\pi\mathfrak{R}_{\oplus}$ , отвечает углу в $360^{\circ}$ .

Составим пропорцию:

\begin{aligned} \Delta\varphi &\to \ell, \\ 360^{\circ} &\to L, \ \Rightarrow \Delta\varphi = 360^{\circ}\left(\frac{\ell}{L}\right), \\ \Delta\varphi &= 360^{\circ}\left(\frac{\ell}{2\pi\mathfrak{R}_{\oplus}}\right) = 0.450^{\circ} = 26'59''. \quad (1) \end{aligned}

Высота Солнца в верхней кульминации для наблюдателей в данных точках запишется в виде:

h_{\odot}^{(N)} = 90^{\circ} - \varphi_N + \delta_{\odot},

h_{\odot}^{(S)} = 90^{\circ} - \varphi_S + \delta_{\odot}, \ \Rightarrow

Круговое сечение Земли с центром C: горизонтальный диаметр экватора Q1Q2, вертикальный красный диаметр N–S; на окружности точки S_N и S_S, дуга между ними ℓ, углы φ_N и φ_S от экватора и их разность Δφ. — Рис. 3.

\Delta h_{\odot} = h_{\odot}^{(S)} - h_{\odot}^{(N)} = \varphi_N - \varphi_S = \Delta\varphi = 26'59''. \quad (2)

Ответ: географические широты самой северной и самой южной точки г. Самара будут отличаться на $\Delta\varphi = 360^{\circ}\,(\ell/2\pi\mathfrak{R}_{\oplus}) = 0.450^{\circ} = 26'59''$ ; высота Солнца в верхней кульминации в самой южной точке города будет больше на $\Delta h_{\odot} = 26'59''$ высоты светила в самой северной точке города. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf