Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2014, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 9. Свойства нейтрона, радиус и плотность нейтронной звезды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2014

УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2014 СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ ЗАОЧНОГО ТУРА № 2 · 8 т.

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Уровень «Новичок»

(уровень А)

Уровень «Знаток»

(уровень B)

Уровень «Профи»

(уровень C)

Условие

Условие. Как известно, размер нейтрона составляет $10^{-15}$ м, а его масса $1.7\cdot 10^{-27}$ кг. Используя эти данные, оцените радиус и плотность нейтронной звезды с массой $\mathfrak{M}_* = 2\,\mathfrak{M}_{\odot}$ , где $\mathfrak{M}_{\odot} = 2\cdot 10^{30}$ кг – масса Солнца. (8 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $D_n = 10^{-15}$ м, $m_n = 1.7\cdot 10^{-27}$ кг, $\mathfrak{M}_* = 2\,\mathfrak{M}_{\odot}$ .

Найти: $\mathfrak{R}_*$ – ?

Как известно, нейтронная звезда – это небесное тело с очень высокой плотностью, состоящей из плотно "упакованных" нейтронов, среднее расстояние между которыми равно диаметру нейтрона. Следовательно, концентрацию нейтронов можно представить в виде:

n = \frac{N}{V} = \frac{1}{D_n^3} = 10^{45}\ \text{м}^{-3}. \qquad (10)

Плотность нейтронной материи представляется в виде:

\rho_n = m_n\cdot n = 1.7\cdot 10^{18}\ \text{кг/м}^3.

Массу нейтронной звезды тогда можно представить как

\mathfrak{M}_* = \rho_n\cdot V_* = \frac{4}{3}\,\pi\,\rho_n\,\mathfrak{R}_*^3, \ \Rightarrow \ \mathfrak{R}_* = \sqrt[3]{\frac{3\,\mathfrak{M}_*}{4\,\pi\,\rho_n}} = D_n\sqrt[3]{\frac{3\,\mathfrak{M}_*}{4\,\pi\,m_n}} = 8.25\,\text{км} \approx 10\,\text{км}. \qquad (11)

Т.о. нейтронные звезды – компактные объекты, размеры которых $\sim 10$ км.

Ответ: $\mathfrak{R}_* = D_n\sqrt[3]{\frac{3\,\mathfrak{M}_*}{4\,\pi\,m_n}} = 8.25\,\text{км} \approx 10\,\text{км}$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2014-2]_8-9 classes.pdf