Самара 2015, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 15. Поток и плотность потока солнечных нейтрино

• а) $1.8 \times 10^{38}$ частиц/с
• б) $6.5 \times 10^{14}$ частиц/(с·м²)

Дано: $L_\oplus = 3.827\cdot 10^{26}$ Вт, $E_\gamma = 26.14$ МэВ, $N_\nu = 2$.

Найти: $\Phi_\nu^{(\mathrm{tot})}, j_\nu$ – ?

Решение: Потоком частиц ($\Phi_p$) называется отношение количества частиц ($\Delta N$), прошедших через какую-либо площадку (в нашем случае поверхность Солнца) за промежуток времени $\Delta t$, к величине этого промежутка:

Плотностью потока частиц ($j_p$) называется отношение количества частиц ($\Delta N$), прошедших через площадку $\Delta S$ (причем направление скорости частиц должно быть перпендикулярно площадке) за промежуток времени $\Delta t$, к величинам этого промежутка и площадки:

Как известно, существуют два альтернативных цикла термоядерных реакций, которые идут в недрах звезд: протон-протонный цикл и углеродный цикл. Поскольку Солнце является маломассивной звездой, то доминирующим циклом для Солнца является протон-протонный цикл ($95\%\div 98\%$ от всей энергии, генерируемой в ядре приходится именно на данный цикл). Наиболее вероятным сценарием реализации данного цикла является следующая цепочка процессов:

Очевидно, что в каждом элементарном акте превращения водорода в гелий образуются два электронных нейтрино ($\nu_e$) и два гамма-кванты ($\gamma$) ($N_\nu = N_\gamma = 2$). Следовательно, потоки фотонов и нейтрино, рождающихся в ядре должны быть равны:

здесь $\Delta N_c/\Delta t$ – количество протон-протонных циклов, реализуемых в ядре за единицу времени. Данную величину можно вычислить, зная полное количество энергии, излучаемой в виде электромагнитного излучения за единицу времени ($L_\odot$) и энергию, уносимую квантами этого излучения ($\gamma$-квантами) из одного элементарного цикла:

В результате

Нейтрино – элементарная частица, которая очень слабо взаимодействует с другими частицами и, потому беспрепятственно проходит сквозь тело Солнца, поэтому фактически тот же поток частиц уходит в космическое пространство. Данный поток является изотропным, поэтому легко вычислить плотность потока нейтрино

здесь $a_\oplus = 1$ а.е. – большая полуось земной орбиты.

Ответ: $\Phi_\nu = N_\nu\frac{L_\odot}{E_\gamma} = 1.8\cdot 10^{38}$ частиц/с, $j_\nu = \frac{\Phi_\nu}{4\pi\,a_\oplus^2} = 6.5\cdot 10^{14}$ частиц/(с $\cdot$ м$^2$). ($\text{\textdollar}_{\max} = 13$ баллов).