Самара 2015, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 9. Географические особенности Самарской области

• а) 0.31 %
• б) λ_W = 47°51′
• в) 18.9 мин
• г) 23 сентября продолжительность дня больше в самой восточной точке области; 21 марта — меньше в самой восточной точке, чем в самой западной.

Дано: $S_s = 53.6$ тыс. км$^2$, $\lambda_E = 52^{\circ}35'$, $\ell = 315$ км, $S_{RF} = 17125.187$ тыс. км$^2$, $\mathfrak{R}_\oplus = 6371$ км, $\varphi_S = 53^{\circ}12'$.

Найти: $\eta$, $\lambda_W$ – ? $\Delta T_{NY}, \tau_{day}$ – ?

Решение: а) Определим долю (в процентах), которую составляет от площади всей территории РФ площадь территории Самарской области:

б) Для определения долготы самой западной точки области, вычислим прежде разность долгот $\Delta\lambda = \lambda_E - \lambda_W$. Для этого заметим, что длина основного круга широты, на котором находится Самарская область, согласно рис. 8, есть

Составим пропорцию: длине $\ell$ дуги данного круга, отвечает угол $\Delta\lambda$, а длине всего круга $L$ отвечает угол $360^{\circ}$:

откуда

в) Согласно второй теореме о связи небесных и географических координат, разность долгот двух точек поверхности Земли, с которых ведется наблюдение одного и того же небесного тела, равна разности местных времен:

Момент наступления нового года (по гражданским меркам) отождествляется с моментом нижней кульминации среднего экваториального Солнца, следовательно, моменты наступления Нового года для жителей Самарской области, находящихся в самой восточной и самой западной точках области отличаются на величину

здесь учтено, что за 1 час Земля поворачивается на $15^{\circ}$.

г) 23 сентября – день осеннего равноденствия – в эти сутки Солнце проходит через точку осеннего равноденствия и при этом склонение ($\delta_\odot$) Солнца непрерывно уменьшается. Значение последнего определяет продолжительность пребывания Солнца над горизонтом или продолжительность дня. Чем больше $\delta_\odot$, тем больше продолжительность дня. Жители самой восточной точки Самарской области приблизительно на величину $\Delta T$ увидят раньше восход, кульминацию и заход Солнца, нежели жители самой западной точки. Они видят Солнце с большим склонением, следовательно продолжительность дня для жителей самой восточной точки Самарской области будет больше (хотя на очень малую величину), чем для жителей самой западной точки.

21 марта – день весеннего равноденствия – в эти сутки Солнце проходит через точку весеннего равноденствия и при этом склонение ($\delta_\odot$) Солнца непрерывно увеличивается. Здесь ситуация обратная выше описанной (по тем же причинам) – продолжительность дня для жителей самой восточной точки Самарской области будет меньше (хотя на очень малую величину), чем для жителей самой западной точки.

Ответ: а) $\eta = \frac{S_s}{S_{RF}}\times 100\% = 0.31\%$, б) $\lambda_W = 47^{\circ}51'$, в) $\Delta T = 0.315\,\text{час} = 18.9\,\text{мин}$; г) 23 сентября продолжительность дня для жителей самой восточной точки Самарской области будет больше, чем для жителей самой западной точки; 21 марта продолжительность дня для жителей самой восточной точки Самарской области будет меньше, чем для жителей самой западной точки. ($\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).