Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2015, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 13. Проект солнечной электростанции "Desertec"

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 11 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

В 2009 году рядом европейских государств был предложен проект Desertec – проект по построению крупнейшей в мире системы солнечных электростанций в пустыне Сахаре, стоимостью порядка 400 миллиардов евро. Согласно проекту, полная мощность установок должна составить 100 ГВт (такую же суммарную мощность производят 100 обычных электростанций). Зная светимость Солнца и расстояние до него, коэффициент прозрачности атмосферы для полного потока всего излучения – $\tau = 0.70$ , среднее значение КПД солнечных батарей $\eta = 10\%$ , оцените суммарную площадь рабочей поверхности солнечных батарей. Какую долю от площади пустыни Сахары ( $S_d = 8.6\cdot 10^6$ км $^2$ ), она составляет? Какое количество энергии с помощью такого источника энергии можно получить в идеальных условиях 21 марта? 23 сентября? (11 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $P_{\mathrm{us}}^{(\mathrm{tot})} = 10^{11}$ Вт, $\tau = 0.70$ , $\eta = 10\%$ , $S_d = 8.6\cdot 10^6$ км $^2$ .

Найти: $S_s, \chi, W$ – ?

Решение: Согласно определению, коэффициент полезного действия (КПД) солнечной батареи есть

\eta = \frac{P_{\mathrm{us}}}{P_{\mathrm{sp}}}, \qquad (10)

здесь $P_{\mathrm{us}}$ – мощность (полезная), выдаваемая солнечной батареей во внешнюю цепь; $P_{\mathrm{sp}}$ – мощность электромагнитного излучения Солнца, поглощаемого солнечной батареей электростанции, последняя величина есть также энергетический поток ( $\Phi_{\mathrm{fall}}$ ) электромагнитных волн, упавших на рабочую поверхность батареи и поглощенных ею. Последний можно также представить в виде:

\Phi_{\mathrm{fall}} = E_{\mathrm{fall}}\cdot S_{\mathrm{bat}}, \qquad (11)

здесь $E_{\mathrm{fall}}$ – освещенность, создаваемая Солнцем у поверхности Земли (предполагается, что солнечный свет падает вдоль прямой, почти перпендикулярной рабочей поверхности батареи); $S_{\mathrm{bat}}$ – площадь рабочей поверхности батареи. Поскольку атмосфера поглощает часть солнечного излучения, то коэффициент прозрачности есть

\tau = \frac{E_{\mathrm{fall}}}{f_\odot}, \ \Rightarrow \ E_{\mathrm{fall}} = \tau\,f_\odot, \qquad (12)

здесь $f_\odot$ – солнечная постоянная – освещенность, создаваемая Солнцем у поверхности Земли без учета влияния ее атмосферы. Как известно, данная величина равна

f_\odot = 1361\,\text{Вт/м}^2.

В итоге полезная мощность батареи

P_{\mathrm{us}} = \eta\,\tau\,f_\odot\,S_{\mathrm{bat}}.

Следовательно, полная полезная мощность солнечной электростанции есть сумма полезных мощностей всех ее батарей

P_{\mathrm{us}}^{(\mathrm{tot})} = \sum_{i=1}^{N} P_{\mathrm{us\,i}} = \eta\,\tau\,f_\odot\sum_{i=1}^{N} S_{\mathrm{bat\,i}} = \eta\,\tau\,f_\odot\,S_s, \quad \text{где} \quad S_s = \sum_{i=1}^{N} S_{\mathrm{bat\,i}},

здесь предполагается, что все солнечные батареи одинаковые. Из последнего выражения следует, что

S_s = \frac{P_{\mathrm{us}}^{(\mathrm{tot})}}{\eta\,\tau\,f_\odot} = \frac{10^{11}\,\text{Вт}}{0.7\cdot 0.1\cdot 1361\,\text{Вт/м}^2} = 1.050\cdot 10^{10}\,\text{м}^2 = 1.050\cdot 10^4\,\text{км}^2.

Доля, которую составляет рабочая поверхность всех батарей электростанции от площади пустыни Сахара есть:

\chi = \frac{S_s}{S_d}\times 100\% = 0.12\%.

Как известно, 21 марта и 23 сентября – это дни весеннего и осеннего равноденствия соответственно, когда продолжительность дня и ночи равны $\Delta t = 12$ часам. Если станция будет пребывать в идеальных условиях: данные дни будут ясными, КПД батарей не зависит от угла падения световых лучей и не изменяется в зависимости от температуры окружающей среды, рабочие поверхности батарей в течение дня не запылятся и т.д., то полная энергия выданная станцией будет равна

W = P_{\mathrm{us}}^{(\mathrm{tot})}\,\Delta t = 4.32\cdot 10^{15}\,\text{Дж}.

Ответ: $S_s = \frac{P_{\mathrm{us}}^{(\mathrm{tot})}}{\eta\,\tau\,f_\odot} = 1.050\cdot 10^4$ км $^2$ , $\chi = \frac{S_s}{S_d}\times 100\% = 0.12\%$ , $W = P_{\mathrm{us}}^{(\mathrm{tot})}\,\Delta t = 4.32\cdot 10^{15}$ Дж. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-1]_8-9 classes.pdf