Самара 2015, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 7. Собственное движение кометы C/2014 E2 (Jacques)

• 3.82 °/сут

  Результат зависит от измерений по фотографии.

Дано: $\ell'_{AB} = 35.6'$.

Найти: $\omega$ – ?

Решение: Согласно определению, собственным движением ($\omega$) небесного тела называется отношение величины угла ($\Delta\varphi$), на которое оно сместилось по небесной сфере (в результате изменения положения в космическом пространстве) за промежуток времени $\Delta t$, к величине этого промежутка, т.е.

Промежуток времени, отделяющий моменты получения кадров, определяется как

Определим угловой масштаб фотографий: для этого по фотографиям определяем линейное расстояние между звездами А и B – $\ell_{AB} = 95$ мм (ваш результат может отличаться от приведенного). Тогда угловой масштаб фотографий есть (его величина также может отличаться от приведенного):

Далее введем декартову систему координат (OXY), начало которой расположим в правом верхнем углу фотографии, ось OX направим горизонтально справа налево, а ось OY – вертикально сверху вниз. Затем определим координаты кометы на первой и второй фотографиях:

Следовательно, линейное расстояние, пройденное кометой за данный промежуток времени, есть

Тогда угол $\Delta\varphi$ определяется как

Т.о. собственное движение кометы есть

Ответ: $\omega = 3.82^{\circ}$/сут. (6 баллов).