Съдържание

Условие Отговори Решение

Самара 2015, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 8. Высота Венеры над горизонтом

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 1 · 7 т.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Чертеж фасада девятиэтажного панельного дома с балконами на каждом этаже и двумя подъездами; справа размерная линия высоты здания с надписью 28000. — Рис. 4: фасад девятиэтажного дома. Здесь высота здания представлена в миллиметрах.

В один замечательный вечер астроном-любитель (рост которого равен 175 см), проживающий на пятом этаже девятиэтажного дома (см. рис. 4), вышел на балкон полюбоваться закатом. Он обнаружил, что вершину опоры линии электропередачи (схема которой представлена на рис. 5), расположенной в 80 метрах от дома, венчает Венера. Оцените высоту Венеры над горизонтом в момент наблюдений. (7 баллов).

Чертеж решетчатой опоры ЛЭП с тремя траверсами; слева общая высота 34000; справа размеры сверху вниз 3000, 6000, 6000, 19000; вылеты траверс 2600/2600, 4200/4200, 2600/2600; выноски профилей L63x40x6, L70x5, L63x40x6, L140x9. — Рис. 5: схема опоры линии электропередачи. Здесь все масштабы представлены в миллиметрах.

Отговори

Решение

Дано: $h_a = 1.75$ м, $H_1 = 34.0$ м, $H_2 = 28.0$ м, $L = 80$ м.

Найти: $h_{\text{♀}}$ – ?

Решение: Для определения угловой высоты Венеры над горизонтом в момент наблюдений необходимо, прежде всего, вычислить высоту положения глаз наблюдателя над поверхностью Земли. Для этого измерим по рисунку высоту положения пола балкона 5 этажа над поверхностью Земли – $h_1 = 6.6$ см и высоту всего здания – $h_2 = 15.1$ см. Определим высоту пола балкона в метрах:

h_b = H_2\frac{h_1}{h_2} = 12.24\,\text{м}.

Следовательно, высота положения глаз наблюдателя над поверхностью Земли есть

h_y = h_b + h_a = 13.99\,\text{м}.

Следовательно, теперь можно определить линейную высоту вершины опоры линии электропередачи над уровнем глаз астронома-любителя:

h_v = H_1 - h_y = 20.01\,\text{м}.

Следовательно, тангенс угловой высоты Венеры определяется как

\operatorname{tg} h_{\text{♀}} = \frac{h_v}{L}, \ \Rightarrow \ h_{\text{♀}} = \operatorname{arctg}\left(\frac{h_v}{L}\right) = 14^{\circ}.

Ответ: $h_{\text{♀}} = \operatorname{arctg}\left(\frac{h_v}{L}\right) = 14^{\circ}$ . (7 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-1]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-1]_8-9 classes.pdf