Съдържание

Самара 2015, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 3. Идентификация галилеевых спутников

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 3 т.

Задачи подготовил

Задачи подготовил: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, к.ф.-м.н.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Астроном-любитель с помощью компьютерной программы симулировал конфигурацию галилеевых спутников Юпитера, представленную на рис. 1. С использованием данных для галилеевых спутников, представленных в таблице 1 и значения экваториального радиуса Юпитера ( $\mathfrak{R}_J^{(e)} = 71492$ км), идентифицируйте эти спутники по фотографии. (3 балла).

Снимок экрана программы-планетария на черном фоне: в центре справа диск Юпитера с подписью «Юпитер»; четыре точечных спутника без подписей — один в левом верхнем углу, два близко друг к другу левее и выше Юпитера (верхний белый, нижний оранжеватый) и один в правом нижнем углу. — Рис. 1: Конфигурация галилеевых спутников Юпитера, симулированная астрономом-любителем с помощью компьютерной программы.

Параметр	Галилеевы спутники
	Ио	Европа	Ганимед	Каллисто
Большая полуось, км	421700	670900	1070400	1 882 700
Эксцентриситет	0.0041	0.009	0.0013	0.0074
Перийовий, км	420000	664862	1069200	1869000
Апойовий, км	423400	676938	1071600	1897000
Наклонение орбиты к пл-ти экватора Юпитера, град	0.05	0.470	0.200	0.192
Средняя орбитальная скорость, км/c	17.334	13.740	10.880	8.204
Сидерический период обращения, сут	1.769137	3.551181	7.154553	16.689018

Таблица 1: Основные орбитальные характеристики галилеевых спутников Юпитера.

Отговори

Решение

Спутники на рис. 1 видны как точечные объекты, особенности их поверхности и цвет фактически не различимы и поэтому их можно определить только по блеску и положению по отношению к Юпитеру. К сожалению программа-симулятор не отображает различие в блеске спутников и, кроме того, в таблице нам не представлена информация об их звездных величинах. Поэтому придется их определять, опираясь на взаимное расположение спутников и материнской планеты.

Заметим, что орбиты всех спутников близки к круговым. Выразим их расстояния до самой близкой (Перийовий) и самой далекой (Апойовий) в радиусах Юпитера, в результате получим следующие диапазоны возможных значений их планетоцентрических расстояний:

\text{Ио} \ : \quad 5.87 \le \frac{r_I}{\mathfrak{R}_J^{(e)}} \le 5.92, \qquad (1)

\text{Европа} \ : \quad 9.30 \le \frac{r_E}{\mathfrak{R}_J^{(e)}} \le 9.47, \qquad (2)

\text{Ганимед} \ : \quad 14.96 \le \frac{r_G}{\mathfrak{R}_J^{(e)}} \le 14.99, \qquad (3)

\text{Каллисто} \ : \quad 26.14 \le \frac{r}{\mathfrak{R}_J^{(e)}} \le 26.53. \qquad (4)

Далее определяем с помощью линейки радиус Юпитера и расстояние от центра его диска до спутников, затем находим их отношение. Соответственно для спутников, слева направо по картинке, получились следующие отношения:

x_1 = \frac{14.6}{0.65} = 22.76, \ \ x_2 = \frac{5.4}{0.65} = 8.31, \ \ x_3 = \frac{3.8}{0.65} = 5.85, \ \ x_4 = \frac{3.8}{0.65} = 12.76.

Из сопоставления интервалов (1)-(4) и полученных результатов следует, что на данном рисунке слева направо представлены Каллисто, Европа, Ио, Ганимед (см. рис. 2).

Замечание: неточное а приближенное соответствие полученных результатов найденным выше интервалам можно объяснить как неточностью воспроизведения трехмерной картины на плоском экране программой-симулятором, так и эффектом проекции.

Та же картина, что на рис. 1, с подписями спутников: «Каллисто» в левом верхнем углу, «Европа» и «Ио» левее и выше Юпитера, «Юпитер» у диска планеты, «Ганимед» в правом нижнем углу. — Рис. 2: Конфигурация галилеевых спутников Юпитера, симулированная астрономом-любителем с указанием имен спутников.

Ответ: к задаче представлен на рис. 2. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-2]_10-11 classes.pdf