Съдържание

Самара 2015, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 5. О мировом рекорде по прыжкам в длину и возможности его превосходства

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 4 т.

Задачи подготовил

Задачи подготовил: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, к.ф.-м.н.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. На чемпионате мира по легкой атлетике 1991 года, проходившем в г. Токио ( $\varphi = 35.71^{\circ}$ , $g_0^T = 9.798$ м/c $^2$ ) американский спортсмен Майк Пауэлл установил мировой рекорд по прыжкам в длину, который остается не покоренным и по сей день – он смог прыгнуть с использованием стиля «ножницы» на 8.95 м. В каком городе, по вашему мнению, следовало провести те самые соревнования по прыжкам в длину организаторам чемпионата мира, чтобы при прочих равных условиях, рекорд Пауэлла был максимально возможным? Оцените значение дальности прыжка в этом случае. В рассуждениях следует полагать, что Земля есть однородный шар, участвующий в суточном вращении. (4 балла).

Отговори

Решение

В фазе прыжка, спортсмен находится в состоянии свободного падения, причем движется под углом к горизонту. Дальность полета $L$ , как известно, определяется выражением вида:

L = \frac{V_0^2\, \sin 2\alpha}{g_0}, \qquad (5)

здесь $V_0$ – начальная скорость спортсмена (в момент отрыва от Земли), $\alpha$ – угол под которым была направлена скорость спортсмена в момент отрыва, $g_0$ – ускорение свободного падения у поверхности Земли, в месте прыжка.

Поскольку, прочие условия прыжка остаются в силе, то зависимость от географического положения влияет на величину $g_0$ . Очевидно, что чем меньше $g_0$ , тем больше дальность полета. Т.о. необходимо было проводить чемпионат в тех местах, где величина $g_0$ минимальна, т.е. на экваторе.

Строго на экваторе находятся такие города как Мбандака (Демократическая Республика Конго), Мбарара (Уганда), Кисуму и Накуру (Кения), а также города Понтианак (Индонезия) и Макапа (Бразилия). На экваторе ускорение достигает своего минимального значения $g_0^{\min} = 9.780$ м/с $^2$ (последнее значение можно также представить как $g_0^{\min} = g_0^T - \delta g_0$ , где $\delta g_0 = 0.018$ м/с $^2$ ). Воспользуемся формулой (5), и запишем ее для Токио и города на экваторе, а затем поделим одно на другое:

\frac{L_{\max}}{L_T} = \frac{g_0^T}{g_0^{\min}} = \frac{g_0^T}{g_0^T(1 - \delta g_0/g_0^T)} \approx (1 + \delta g_0/g_0^T), \ \rightarrow \ L_{\max} \approx L_T \left(1 + \frac{\delta g_0}{g_0^T}\right) = 8.97\,\text{м}. \qquad (6)

Т.о. рекорд можно было увеличить, в принципе, на 2 см, что в спорте весомая прибавка!

Ответ: соревнования следовало проводить в городе, находящемся на географическом экваторе. К таким городам относятся Мбандака (Демократическая Республика Конго), Мбарара (Уганда), Кисуму и Накуру (Кения), а также города Понтианак (Индонезия) и Макапа (Бразилия); $L_{\max} = 8.97$ м. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 4$ балла).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-2]_10-11 classes.pdf