Съдържание

Самара 2015, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 9. Равноудаленные планеты-соседки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2015

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2015 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2 · 8 т.

Задачи подготовил

Задачи подготовил: Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, к.ф.-м.н.

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Условие

Условие. Для какой классической планеты Солнечной системы отношение минимальных расстояний от данной планеты до двух ближайших классических планет-соседок ближе всего к единице? Орбиты планет считать круговыми. (8 баллов).

Отговори

Решение

Как известно, в Солнечной системе существуют 8 классических планет, имеющих следующий порядок удаленности от Солнца: Меркурий (0.387 а.е.), Венера (0.723 а.е.), Земля (1.000 а.е.), Марс (1.520 а.е.), Юпитер (5.204 а.е.), Сатурн (9.582 а.е.), Уран (19.229 а.е.), Нептун (30.104 а.е.). Здесь в скобках указаны расстояния от Солнца до планет в астрономических единицах.

Очевидно, что крайние планеты – Меркурий и Нептун имеют лишь одну планету-соседку и, потому уже не могут быть ответом на поставленный вопрос.

Минимальное расстояние между планетами достигается в случае, когда данные планеты расположены на одной прямой вместе с Солнцем, по одну сторону от последнего. В этом случае минимальное расстояние между планетами 1 и 2 будет равно разности радиусов их орбит:

\Delta_{1\,2} = r_2 - r_1.

Выполним расчет искомых расстояний и найдем их отношение (см. таблицу 3).

Планета	$\Delta_1$ , а.е.	$\Delta_2$ , а.е.	$\Delta_2/\Delta_1$	$\lvert\Delta_2/\Delta_1\text{-}1\rvert$
Венера	0.336	0.277	0.824	0.176
Земля	0.277	0.520	1.877	0.877
Марс	0.520	3.684	7.085	6.085
Юпитер	3.684	4.378	1.188	0.188
Сатурн	4.378	9.647	2.204	1.204
Уран	9.647	10.875	1.127	0.127

Таблица 3: К определению планеты, удовлетворяющей условиям задачи.

Из таблицы 3 очевидно, что поставленное условие выполняется для планеты Уран.

Ответ: Уран. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2015-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2015-2]_8-9 classes.pdf