Самара 2016, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 1. «Самое большое и самое маленькое созвездия небосвода»

• Самое большое созвездие – Гидра ($\hat{S} = 1302.844$ кв. градуса); самое маленькое созвездие – Южный Крест ($\hat{S} = 68.447$ кв. градуса); количественной мерой области небосвода, занимаемой созвездием является квадратный градус.

Решение:

Размеры созвездия определяет площадь части небесной сферы, занимаемой ими. Именно данная характеристика является количественной сравнительной мерой. В свою очередь площадь определяется телесным углом – частью пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол) – в нашем случае область, занимаемую созвездием. Мерой телесного угла является квадратный градус – это величина, отвечающая телесному углу (угловой площади) области на небесной сфере с угловыми размерами $1^{\circ} \times 1^{\circ}$.

Самым большим созвездием (по занимаемой на небесной сфере площади) является созвездие Гидра – созвездие южного полушария неба (см. рис. 1.а), самая яркая звезда которого – Альфард, имеет блеск $2.0^m$. Наилучшие условия видимости созвездия в феврале-марте. Созвездие видно полностью в южных районах России и частично – на остальной ее территории. Площадь, занимаемая созвездием, равна $\hat{S} = 1302.844$ кв. градуса.

Самым маленьким среди 88 созвездий считается созвездие Южный Крест (см. рис. 1.б). Это созвездие южного полушария неба. Четыре ярких звезды образуют легко узнаваемый астеризм, который служил для навигации: линия, проведенная через звезды $\alpha$ и $\gamma$ Южного Креста приблизительно проходит через Южный полюс мира на расстоянии в 4.5 раза дальше, чем расстояние между звездами. Это особенно важно, поскольку на южном небе нет яркой полярной звезды. Площадь, занимаемая созвездием, равна $\hat{S} = 68.447$ кв. градуса.

Ответ: самое большое созвездие – Гидра ($\hat{S} = 1302.844$ кв. градуса); самое маленькое созвездие – Южный Крест ($\hat{S} = 68.447$ кв. градуса); количественной мерой области небосвода, занимаемой созвездием является квадратный градус. ($\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).