Самара 2016, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 3. «Самое быстрое небесное тело»

• 13.18 °/сут

  Луна обладает наибольшим собственным движением.

Решение:

Собственное движение небесного тела – это угол, на который смещается небесное тело по небосводу за единицу времени. Данную величину можно представить выражением вида:

где $V_{\tau}$ – тангенциальная скорость небесного тела, составляющая полной скорости, расположенная в картинной плоскости. $r$ – расстояние до небесного тела. Для всех тел нашей Галактики

а расстояние при этом заключено в пределах

Поскольку, расстояние до объекта принадлежит более широкому интервалу возможных значений и зависимость $\mu(r)$ является гиперболической, то следует ожидать, что наибольшее собственное движение у самого близкого к Земле небесного тела – Луны. Данные астрономических наблюдений этот факт подтверждают. Оценим искомую величину. Для этого заметим, что сидерический период обращения Луны вокруг Земли (относительно далеких звезд) равен $T_{☾} = 27.32$ сут. За указанный промежуток времени Луна совершает один полный оборот соответствующий $360^{\circ}$. Тогда среднее собственное движение Луны есть

Ответ: Луна обладает наибольшим собственным движением – $\bar{\mu}_{☾} = 13.18^{\circ}/$сут. ($\text{\textdollar}_{\max} = 3$ балла).