Самара 2016, I кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 15. Угловой диаметр лунной тени

• 123 arcsec

  У космонавта будущего, в принципе, при благоприятных условиях есть шанс разглядеть данное пятно с Луны.

С использованием формулы (2), учитывая, что радиус пятна лунной тени $R_{Sh}$ много меньше расстояния от Луны до Земли $r_{\text{☾}}$, угловой диаметр пятна лунной тени (в угловых секундах) можно записать в виде:

С использованием формулы (11), последний результат представляется в виде:

Нетрудно убедиться в том, что $D''_{Sh}$ принимает максимальное значение в случае минимального значения параметра $x$. С учетом интервалов (8), (12), максимальное значение $D''_{Sh\,\max} = 123''$.

Разрешающая способность здорового человеческого глаза составляет $\beta_{\mathrm{y}} = 60 - 100''$. Поскольку угловой диаметр пятна тени несколько больше $\beta_{\mathrm{y}}$, то у космонавта будущего, в принципе, при благоприятных условиях есть шанс разглядеть данное пятно с Луны.

Ответ: $D''_{Sh\,\max} = 123''$; у космонавта будущего, в принципе, при благоприятных условиях есть шанс разглядеть данное пятно с Луны. ($\text{\textdollar}_{\max} = 13$ баллов).