Самара 2016, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 10. Просветляющее покрытие для линз биноклей и телекопов

• 100 нм

  В решении напечатано также «$100$ нм $= 1.00\cdot 10^{-8}$ м» ($100$ нм $= 1.00\cdot 10^{-7}$ м) — сохранено как напечатано.

Решение: 1) Просветление оптики – это процедура нанесения одного или нескольких слоев тончайших пленок (один поверх другого) на поверхность линз, (контактирующих с воздухом) оптического инструмента (бинокля, телескопа и др.). Просветление применяется для улучшения светопропускаемости оптической системы.

Просветляющее покрытие подавляет рассеяние и отражение падающего света от поверхностей оптического элемента, что приводит к повышению контраста и яркости рассматриваемых объектов в астрономический инструмент.

2. Данная процедура основана на использовании явления интерференции света в тонких пленках – явления интерференции, возникающей при разделении первоначального луча света на два когерентных луча, при его прохождении через тонкую пленку и последующем сложении (см. рис. 12). Луч света, проходя через пленку толщиной $h$, отразится дважды – от внутренней и наружной ее поверхностей. Отраженные лучи будут иметь постоянную разность фаз, пропорциональную разности их оптических путей (последняя величина постоянна и определяется толщиной $h$), в результате лучи становятся когерентными и будут интерферировать.

3. Все современные оптические инструменты имеют просветление основных оптических элементов. Выделяют следующие виды просветления.

• однослойное просветление оптики – просветление оптики, при котором наносится на поверхность линз одиночная однородная тонкая пленка, предназначенная для подавления отражения световых волн определенной длины. Как будет показано ниже, толщина одиночного просветляющего слоя должна быть равна или кратна $1/4$ длины световой волны. В этом случае лучи, отраженные от ее наружной и внутренней сторон, отразятся в противофазе и при равной амплитуде погасятся вследствие интерференции – интенсивность блика станет равной нулю. Для наилучшего эффекта (уравнивания амплитуд отраженного света) показатель преломления просветляющей пленки должен равняться квадратному корню показателя преломления оптического стекла линзы. Но отражательная способность стекла, просветленного таким способом, сильно зависит от длины волны, что является основным недостатком однослойного просветления. В настоящее время однослойное просветление (главное его преимущество – дешевизна) используется в бюджетных оптических узлах и в лазерной оптике, рассчитанной на работу в узком спектральном диапазоне.
• многослойное просветляющее покрытие представляет собой последовательность из не менее чем трех чередующихся слоев материалов с различными показателями преломления. Раннее считалось что для видимой области спектра достаточно 3-4 слоев. Современные многослойные просветляющие покрытия практически всех изготовителей имеют 6-8 слоев, и характеризуются низкими потерями на отражение во всей видимой области спектра. Основное преимущество многослойного просветления применительно к астрономической оптике – незначительная зависимость отражательной способности от длины волны в пределах видимого спектра. Отражения от поверхности линз с многослойным просветлением, вызванные отражением на спектральных границах просветленной области, имеют различные оттенки зеленого и фиолетового цвета, вплоть до очень слабых серо-зеленоватых у объективов последних годов выпуска. Но это не есть показатель качества просветляющей системы!

Возможно также частичное или полное просветление оптических элементов инструмента. Следовательно, возможны следующие варианты просветления инструментов.

4. Инструмент с полным многослойным просветлением является наилучшим для астрономических наблюдений. Однако, такие инструменты являются весьма дорогими.

5. Вычислим толщину однослойного покрытия линзы, чтобы лучи света, отвечающие максимальной чувствительности человеческого глаза и падающие нормально на ее поверхность, смогли пройти без отражения от поверхности. Для этого определим разность хода ($\Delta$) – разность оптических путей ($s_1$ и $s_2$), прошедших лучами 1 (отраженного в точке А) и 2 (преломленного в точке А, прошедшего по ломанной $ABC$ и вышедшего из пленки в точке $C$). Из рис. 12 очевидно, что

здесь мы использовали закон преломления светового луча

и учли, что под пленкой расположено стекло линзы, являющееся оптически более плотной средой, поэтому при отражении волны от более плотной среды ее оптический путь дополнительно изменяется на $\lambda/2$. Чтобы два когерентных луча скомпенсировали друг друга необходимо, чтобы выполнялось условие минимума интерференции:

где $m$ – натуральное число. При $\alpha = 0^{\circ}$, что отвечает нормальному падению световых лучей, $n = n_c = \sqrt{n_g}$ и $\lambda = 555$ нм (отвечает максимальной чувствительности человеческого глаза) имеем

Ответ: $h_{\min} = \frac{\lambda}{4}\frac{1}{\sqrt{n_g}} = 100$ нм. ($\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).