Съдържание

Самара 2016, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 9. Восход Луны в полнолуние

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 1 март 2016 г. · 8 т.

Дорогие друзья!

Дорогие друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень C). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2016

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Дорогие друзья! (файл решений)

Дорогие друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П.

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Условие

Условие. Астрономом-любителем была получена фотография Луны (см. рис. 3) на восходе в полнолуние. Оцените высоту центра диска Луны и ее видимую звездную величину с учетом поглощения света. Для учета поглощения света атмосферой следует воспользоваться следующей формулой для интенсивности света[^1]:

\mathcal{I}_{vis} = \mathcal{I}_0\,P^{M(z)}, \quad \text{где} \qquad (2)

Фотография: над городским горизонтом с силуэтом раскидистого дерева и многоэтажных домов в сумеречном синем небе восходит оранжевая полная Луна, нижняя часть диска которой скрыта облачной полосой. — Рис. 3: фотография Луны на восходе в полнолуние (источник: сайт общего доступа астрономической тематики).

M(z) = \frac{1}{\cos z + 0.50572\,(96.07995 - z)^{-1.6364}}. \qquad (3)

здесь $\mathcal{I}_{vis}$ – интенсивность света небесного источника света у поверхности Земли, регистрируемого наблюдателем; $\mathcal{I}_0$ – интенсивность света того же источника на верхней границе атмосферы; $P$ – коэффициент прозрачности атмосферы (в нашем случае следует принять $P = 0.75$ ), $M(z)$ – воздушная масса – отношение оптической толщины атмосферы, проходимой лучами света от источника при зенитном расстоянии источника $z$ (в градусах), к оптической толщине, проходимой при положении источника в зените ( $z = 0^{\circ}$ ), определяемая формулой (3) Кастена-Янга (Kasten-Young). Следует полагать, что видимая звездная величина Луны в фазе полнолуния, наблюдаемой в зените ( $z = 0^{\circ}$ ), равна $m_V^{(0)} = -12.7^{\mathrm{m}}$ . (8 баллов).

[^1]: Смотри, например, Зверева С.В. В мире солнечного света. – Л.:Гидрометеоиздат. – 1988. – 160с.

Отговори

Решение

Дано: $m_V^{(0)} = -12.7^{\mathrm{m}}$ , $P = 0.75$ .

Найти: $h_{\text{☾}}$ , $m_V$ – ?

Решение: Для оценки высоты центра видимого диска Луны определим угловой масштаб ( $\mu_a$ ) фотографии 3. Учтем, что средний угловой диаметр видимого диска Луны равен $\bar{D}''_{\text{☾}} = 32'$ , тогда согласно определению углового масштаба имеем

\mu_a = \frac{\bar{D}''_{\text{☾}}}{d_{\text{☾}}},

где $d_{\text{☾}} = 40.5$ мм – диаметр видимого диска Луны, определенный по фотографии 3. Следует отметить, что ваше значение $d_{\text{☾}}$ может отличаться от выше представленного, поскольку Вы могли использовать фотографию с иными размерами. В результате угловой масштаб есть

\mu_a = \frac{32'}{40.5\,\text{мм}} = 0.79'/\text{мм}.

Далее определим уровень горизонта на фотографии. Заметим, что фотография получена в городских условиях, в массиве многоэтажных домов. Вероятнее всего, съемка также велась с не первого этажа высотки. Примем за уровень горизонта уровень крыши самой нижней многоэтажки, "расположенной под деревом". Тогда линейная высота центра видимого диска Луны составит $H = 78$ мм, а угловая высота светила будет равна

h_{\text{☾}} = \mu_a\,H = 61.6' \approx 1.0^{\circ}.

Следовательно, зенитное расстояние Луны будет равно $z_{\text{☾}} = 90^{\circ} - h_{\text{☾}} \approx 89^{\circ}$ .

Согласно условию задачи, в полнолуние видимая звездная величина полного диска Луны, наблюдаемой в зените, равна $m_{\text{☾}}^{(0)} = -12.7^{\mathrm{m}}$ , что, согласно формуле (3) отвечает интенсивности $\mathcal{I}(z = 0^{\circ}) = \mathcal{I}_0 P$ .

Следовательно, отношение интенсивности $\mathcal{I}(z = 0^{\circ})$ к интенсивности света $\mathcal{I}(z = 89^{\circ})$ от половины диска Луны (фаза – $\Phi = 0.5$ ) есть

\frac{\mathcal{I}(z = 0^{\circ})}{\Phi\,\mathcal{I}(z = 89^{\circ})} = \frac{1}{\Phi}P^{1 - M(89^{\circ})} = 3.44\cdot 10^{-4}.

Далее воспользуемся формулой Погсона:

m_V - m_{\text{☾}}^{(0)} = -2.5\ \lg\left(\frac{\mathcal{I}(z = 0^{\circ})}{\Phi\,\mathcal{I}(z = 89^{\circ})}\right), \ \Rightarrow

m_V = m_{\text{☾}}^{(0)} + 2.5\ \lg\left(\frac{\Phi\,\mathcal{I}(z = 89^{\circ})}{\mathcal{I}(z = 0^{\circ})}\right) = -12.7^{\mathrm{m}} + 8.7^{\mathrm{m}} = -4.0^{\mathrm{m}}.

Ответ: $h_{\text{☾}} \approx 1.0^{\circ}$ , $m_V = -4.0^{\mathrm{m}}$ . ( $\text{\textdollar}_{\max} = 8$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-2]_10-11 classes.pdf