Самара 2016, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 13. Кривая блеска HAT-P-7 и определение отношения радиусов тел

• а) 0.0066

• б) 0.08124

  В решении: $\mathfrak{R}_p/\mathfrak{R}_* = \sqrt{\Delta F} = 8.124\cdot 10^{-2}$.

• в) 2.206 сут

Решение: прежде всего, попытаемся разобраться как образуется кривая блеска 4. Отметим, что необходимым условием для наблюдения транзитов (т.е. явлений прохождения планеты по диску материнской звезды) экзопланеты является условие для наклонения орбиты экзопланеты – $i_p \approx 90^{\circ}$, т.е. экзопланетная система должна быть расположена к земному наблюдателю "с ребра". Это приводит к регулярному незначительному ослаблению блеска системы. Итак, пусть в начальный момент планета находится в положении (1) своей орбиты, в фазе затмения телом материнской звезды, см. рис. 15. В этом случае мы наблюдаем плоский участок (1) вторичного минимума кривой блеска, здесь вклад в поток дает лишь излучение звезды. При выходе из-за тела звезды – (2) планета ориентирована к наблюдателю дневной стороной и потому суммарный поток приходящий от данной системы обусловлен излучением звезды и отраженным излучением экзопланеты – положение (2) на кривой блеска. По мере удаления от центрального светила, положения (3)-(4), фаза экзопланеты падает, а с ней уменьшается суммарный поток. Данная тенденция сохраняется при движении планеты по ближней части своей орбиты – положения (5)-(6). В положении (7) планета движется по диску звезды, при этом ориентирована ночной стороной к наблюдателю и сама не излучает, но при этом покрывает часть диска центрального светила. В результате на кривой блеска это отражается в форме главного минимума, с овальным дном. "Овальность дна" обусловлена тем, что планета в разные моменты транзита покрывает разные участки поверхности звезды, обладающие разной яркостью. Последнее обусловлено классическим потемнением видимого диска звезды к краю (данный феномен хорошо изучен на примере Солнца).

После выхода планеты из фазы транзита, она продолжает движение (положения – (8)-(12)), непрерывно увеличивая свою фазу и давая все большой вклад в суммарный поток. И затем процесс повторяется.

Глубиной транзита называется отношение разности потоков излучения от звезды вне транзита экзопланеты ($\Phi_0$) и во время транзита ($\Phi_t$) к потоку излучения вне транзита (по сути, это относительное изменение потока), т.е.

При наблюдении звезды (вне транзита) с какой-либо удаленной точки пространства, поток ($\Phi_0$) излучения, приходящий к приемнику излучения, равен произведению силы света $I$ и телесного угла $\Omega_*$, под которым наблюдается звезда с данной точки:

При наблюдении полного транзита экзопланеты по диску звезды с той же точки пространства, поток ($\Phi$) излучения, приходящий к приемнику излучения будет равен

Тогда относительное изменение потока излучения представляется в виде:

По рис. 4, находим значение относительного потока звезды, в главном минимуме (соответствующем транзиту экзопланеты по диску центрального светила) $\Phi/\Phi_0 = 0.9934$, тогда $\Delta F = 1 - 0.9934 = 0.0066$. В результате

По рис. 15 легко определить синодический (он же сидерический) период обращение экзопланеты, как расстояние между двумя главными минимумами – $S_p = T_p = 2.206$ сут.

Ответ: $\frac{\mathfrak{R}_p}{\mathfrak{R}_*} = \sqrt{\Delta F}$, $\Delta F = 0.0066$, $\mathfrak{R}_p/\mathfrak{R}_* = 8.124\cdot 10^{-2}$; $S_p = T_p = 2.206$ сут. ($\text{\textdollar}_{\max} = 11$ баллов).