Съдържание

Самара 2016, II кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 6. Нетрадиционный способ использования лупы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2 · 1 март 2016 г. · 5 т.

Дорогие друзья!

Дорогие друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень C). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2016

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Дорогие друзья! (файл решений)

Дорогие друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 10-11 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П.

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Условие

Условие. Традиционно выделяют два способа использования лупы как инструмента, предназначенного для наблюдения мелких предметов, расположенных на конечном расстоянии, а именно, традиционный и нетрадиционный. Первый способ использования подразумевает, что рассматриваемый предмет находится на расстоянии, немного меньшем ее фокусного расстояния ( $f$ ), а глаз наблюдателя расположен вплотную к лупе. В этих условиях данный инструмент даст прямое увеличенное и мнимое изображение предмета. При этом увеличение лупы определяется как

\Gamma_0 = 1 + \frac{d_0}{f}, \qquad (1)

где $d_0$ – расстояние наилучшего зрения (для взрослого человека средних лет $d_0 = 25$ см). При нетрадиционном способе лупу располагают на вытянутой руке на расстоянии $L$ от глаза, рассматривая не мнимое, а действительное перевернутое изображение предмета (расположенного за фокусом лупы), формируемое лупой перед глазом на расстоянии ( $d_0$ ) наилучшего зрения. Представьте вывод формулы для увеличения лупы в нетрадиционном способе использования. При каком условии, с помощью данной лупы, нетрадиционным способом можно добиться бо́льшего увеличения чем при традиционном? Какова должна быть величина $L$ , чтобы данное условие выполнялось для лупы с $\Gamma_0 = 6^{\times}$ ? (5 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $\Gamma_0 = 6^{\times}$ , $d_0 = 25$ см.

Найти: $\Gamma$ , $L$ – ?

Решение: Необходимо определить угловое увеличение лупы, когда предмет находится за фокусом лупы и получается его действительное перевернутое изображение:

\Gamma = \frac{\beta}{\alpha}, \qquad (12)

здесь $\alpha$ , $\beta$ – углы, под которыми виден данный предмет с помощью невооруженного глаза на расстоянии $d_0$ и линзы соответственно, см. рис. 9. Далее рассмотрим ход световых лучей в оптической системе «лупа-глаз» (см. рис. 9). Для прямоугольного треугольника $\triangle A_1O_1B_2$ можно записать

Оптическая схема «лупа–глаз»: предмет AB высотой h слева от лупы (точка O, фокусы F и -F, фокусное расстояние f, расстояние до предмета a); лучи дают действительное перевернутое изображение A1B1 высотой H на расстоянии b за лупой; глаз O1 справа на расстоянии L от лупы и d0 от изображения; углы α (на B2) и β (на B1) при глазе; подписи «Лупа», «Глаз». — Рис. 9: к определению увеличения ( $\Gamma$ ) лупы при ее нетрадиционном способе использования.

\mathrm{tg}\,\alpha \approx \alpha = \frac{A_1B_2}{A_1O_1} = \frac{h}{d_0}, \ \text{т.к.} \ h \ll d_0.

Аналогично, для прямоугольного треугольника $\triangle A_1O_1B_1$ :

\mathrm{tg}\,\beta \approx \beta = \frac{A_1B_1}{A_1O_1} = \frac{H}{d_0}, \ \text{т.к.} \ H \ll d_0.

Треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle A_1B_1O$ являются подобными, следовательно, справедливы следующее соотношение:

\frac{h}{H} = \frac{a}{b}, \ \Rightarrow \ H = h\left(\frac{b}{a}\right).

Далее воспользуемся формулой тонкой линзы:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}, \ \Rightarrow \ a = \frac{f\,b}{b - f}. \qquad (13)

В итоге угловое увеличение лупы в нетрадиционном способе использования есть:

\Gamma = \frac{H}{h} = \left(\frac{b}{a}\right) = \frac{b - f}{f} = \frac{L - f - d_0}{f} = \frac{L}{f} - \Gamma_0 = \Gamma_0\left(\frac{L}{d_0} - 1\right) - \frac{L}{d_0}. \qquad (14)

Определим условие, при котором с помощью лупы, нетрадиционным способом можно добиться бо́льшего увеличения чем при традиционном:

\Gamma > \Gamma_0, \ \Rightarrow \ \frac{L}{f} > 2\Gamma_0, \ \Rightarrow \ L > 2(f + d_0), \ \text{или} \ \Gamma_0 > \frac{L}{L - 2d_0}. \qquad (15)

Для лупы с $\Gamma_0 = 6^{\times}$ фокусное расстояние линзы составляет $f = d_0/(\Gamma_0 - 1) = 5$ см. Тогда $L > 0.6$ м или 60 см, чтобы условие (15) выполнялось.

Ответ: $\Gamma = \frac{L - f - d_0}{f} = \Gamma_0\left(\frac{L}{d_0} - 1\right) - \frac{L}{d_0}$ ; условие $L > 2(f + d_0)$ , или $\Gamma_0 > \frac{L}{L - 2d_0}$ ; $L > 0.6$ м. (5 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-2]_10-11 classes.pdf