Съдържание

Самара 2016, II кръг (задочен), 8–9 клас — Задача 16. Расстояние до рассеянного скопления M36

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2016

Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2 · 1 март 2016 г. · 13 т.

Дорогие друзья!

Дорогие друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Памятка участника SamRAS-2016

Памятка участника SamRAS-2016

Официальная страница Астрошколы: http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm
Официальная группа в VK: http://vk.com/samras2016
Электронный ящик SamRAS-2016: samras2016@mail.ru
Сроки подачи работ SamRAS-2016 тура № 2 на проверку: 01.03.2016-30.04.2016!!!

Уровень А

Уровень «Новичок» (уровень А)

Уровень B

Уровень «Знаток» (уровень B)

Уровень C

Уровень «Профи» (уровень C)

Дорогие друзья! (файл решений)

Дорогие друзья!

Все задачи, представленные Вашему вниманию в данном релизе, являются оригинальными и составлены в соответствии с Перечнем вопросов по астрономии, рекомендуемых предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач олимпиады по астрономии SAMRAS-2016 среди учащихся 8-9 классов заочного тура № 2». – http://v937184r.bget.ru/SamRAS.htm

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, старший преподаватель кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева, к.ф.-м.н., методист СДДЮТ.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П.

Условие

Условие. Рассеянное звездное скопление M36, расположенное в созвездии Возничего, представляет собой гравитационно связанную систему из $N_{\mathrm{tot}} = 60$ звезд, наиболее яркие (их $\eta = 2/3$ от общего числа) из которых относятся к звездам-гигантам спектрального класса B0-B5 и определяют интегральную звездную величину $m_{int} = +6.0^m$ скопления. Абсолютная звездная величина таких звезд на $5.5^{\mathrm{m}}$ меньше соответствующей величины для Солнца. Оцените расстояние до скопления (в парсеках). (13 баллов).

Отговори

Решение

Дано: $N = 60$ , $m_{int} = +6.0^m$ , $\eta = 2/3$ , $\Delta M = 5.5^{\mathrm{m}}$ .

Найти: $r$ – ?

Решение: Прежде всего, оценим видимую звездную величину одной звезды скопления M36: для этого учтем, что в скоплении есть $\eta \cdot N$ приблизительно одинаковых наиболее ярких звезд, следовательно, освещенность, создаваемая одной такой звездой у поверхности Земли есть

E_* = \frac{E_{int}}{\eta\,N} = \frac{E_{int}}{40} \approx \frac{E_{int}}{(2.512)^4}.

Поскольку отношение освещенностей, равное 2.512 соответствует разности звездных величин, равное $1^{\mathrm{m}}$ , то множитель $(2.512)^4$ соответствует разности $4^{\mathrm{m}}$ . Следовательно, звездная величина звезды есть

m_* = m_{int} + 4^{\mathrm{m}} = 10^{\mathrm{m}}.

Абсолютная звездная величина ( $M_*$ ) (соответствующая расстоянию $r_0 = 10$ пк) таких звезд удовлетворяет условию:

\Delta M = M_{\odot} - M_*, \ \Rightarrow \ M_* = M_{\odot} - \Delta M = -0.76^{\mathrm{m}}, \ \text{где} \ M_{\odot} = 4.74^{\mathrm{m}}.

Следовательно модуль расстояния для звезды скопления есть

m_* - M_* = 10.76^{\mathrm{m}} \approx 11^{\mathrm{m}} = 5^{\mathrm{m}} + 5^{\mathrm{m}} + 1^{\mathrm{m}}.

Разность звездных величин равное пяти соответствует отношению освещенностей равному 100, тогда

\frac{E_0}{E_*} = 100 \times 100 \times 2.512,

иначе, согласно закону обратных квадратов:

\frac{E_*}{E_0} = \left(\frac{10}{r}\right)^2, \ \Rightarrow

r = 10 \times 10 \times 10 \times \sqrt{2.512} = 1.58 \cdot 10^3\,\text{пк}.

Полученное значение расстояния весьма близко к наиболее точному значению – $1.32 \cdot 10^3$ пк.

Ответ: $r = 1.58 \cdot 10^3$ пк. ( $\text{\textdollar}_{\max} = 13$ баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2016-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: TasksDecisions[SAmRAS_2016-2]_8-9 classes.pdf