Самара 2019, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача 1. Особые астеризмы и их звезды

SAMRAS-2019 — тур№1,10–11классы · 15 октомври 2018 г. · 3 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ10–11КЛАССОВ. ТУР№1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2019. Самара,2018г. Архивная обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара,2019г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2019

  1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
  2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
  3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №1 на проверку: 15.10.2018-15.01.2019!!!
  4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru
  5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Условие

Приведите 3-4 примера известных вам астеризмов, звезды которых принадлежат разным созвездиям. Как называются звезды этих астеризмов. Каким созвездиям они принадлежат? (1 балл за каждый пример).

Справочные данные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

  • Гравитационная постоянная – G=6.674⋅10−11 м3⋅кг−1⋅с−2G=6.674\cdot10^{-11}\text{ м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}
  • Скорость света в вакууме – c=2.998⋅108 м/сc=2.998\cdot10^8\text{ м/с}
  • Универсальная газовая постоянная – R=8.31 кг⋅м2⋅с−2⋅K−1⋅моль−1R=8.31\text{ кг}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{моль}^{-1}
  • Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5.67⋅10−8 кг⋅с−3⋅K−4\sigma=5.67\cdot10^{-8}\text{ кг}\cdot\text{с}^{-3}\cdot\text{K}^{-4}
  • Постоянная Авогадро – NA=6.022⋅1023 моль−1N_A=6.022\cdot10^{23}\text{ моль}^{-1}
  • Масса протона – mp=1.67⋅10−27 кгm_p=1.67\cdot10^{-27}\text{ кг}
  • Масса электрона – me=9.11⋅10−31 кгm_e=9.11\cdot10^{-31}\text{ кг}
  • Астрономическая единица – 1 а.е.=1.496⋅1011 м1\text{ а.е.}=1.496\cdot10^{11}\text{ м}
  • Парсек – 1 пк=206265 а.е.=3.086⋅1016 м1\text{ пк}=206265\text{ а.е.}=3.086\cdot10^{16}\text{ м}
  • Постоянная Хаббла – H=72 км⋅с−1⋅Мпк−1H=72\text{ км}\cdot\text{с}^{-1}\cdot\text{Мпк}^{-1}

A.2. Данные о Солнце

  • Радиус – 6.955⋅1056.955\cdot10^5 км
  • Масса – 1.989⋅10301.989\cdot10^{30} кг
  • Светимость – 3.827⋅10263.827\cdot10^{26} Вт
  • Спектральный класс – G2
  • Видимая звездная величина – −26.74m-26.74^m
  • Абсолютная болометрическая звездная величина – +4.83m+4.83^m
  • Показатель цвета (B-V) – +0.67m+0.67^m
  • Эффективная температура – 5778 K
  • Средний горизонтальный параллакс – 8.794′′8.794''
  • Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м21361\text{ Вт/м}^2
  • Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м2600\text{ Вт/м}^2

A.3. Данные о Земле

  • Эксцентриситет орбиты – 0.017
  • Тропический год – 365.24219 сут
  • Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
  • Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
  • Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – 23∘26′21.45′′23^\circ26'21.45''
  • Средний по объему радиус – 6371.0 км
  • Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
  • Длина земного меридиана – 20004.276 км
  • Полярный радиус – 6356.77 км
  • Масса – 5.974⋅10245.974\cdot10^{24} кг
  • Средняя плотность – 5.52 г⋅см−35.52\text{ г}\cdot\text{см}^{-3}
  • Объемный состав атмосферы – N2\mathrm{N}_2 (78%), O2\mathrm{O}_2 (21%), Ar\mathrm{Ar} (∼1\sim1%)

A.4. Данные о Луне

  • Среднее расстояние от Земли – 384400 км
  • Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
  • Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
  • Эксцентриситет орбиты – 0.055
  • Наклон плоскости орбиты к эклиптике – 5∘09′5^\circ09'
  • Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
  • Синодический период обращения – 29.530589 сут
  • Радиус – 1738 км
  • Масса – 7.348⋅10227.348\cdot10^{22} кг или 1/81.3 массы Земли
  • Средняя плотность – 3.34 г⋅см−33.34\text{ г}\cdot\text{см}^{-3}
  • Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
  • Видимая звездная величина в полнолуние – −12.7m-12.7^m

A.5. Формулы приближенного вычисления

sin⁡x≈tg⁡x≈x;sin⁡(x±α)≈sin⁡α±xcos⁡α;cos⁡(x±α)≈cos⁡α∓xsin⁡α;tg⁡(x±α)≈tg⁡α±xcos⁡2α;(1+x)n≈1+nx;\begin{aligned} \sin x&\approx\operatorname{tg}x\approx x;\\ \sin(x\pm\alpha)&\approx\sin\alpha\pm x\cos\alpha;\\ \cos(x\pm\alpha)&\approx\cos\alpha\mp x\sin\alpha;\\ \operatorname{tg}(x\pm\alpha)&\approx\operatorname{tg}\alpha\pm\frac{x}{\cos^2\alpha};\\ (1+x)^n&\approx1+nx; \end{aligned}

здесь x≪1x\ll1, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

A.6. Характеристики орбит планет: все восемь строк, единицы и заголовки.

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

A.7. Физические характеристики Солнца и планет: все девять строк и обе исходные сноски.

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

A.8. Характеристики некоторых спутников планет: полная таблица, все группы и исходные сноски.

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени

Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.
Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

A.10. Некоторые характеристики звезд

A.10. Болометрические поправки: полная таблица всех спектральных и светимостных классов.
Рис. A.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.
Рис. A.4. Таблица Менделеева.

Решение

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем18задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Заголовки называют выпускSAMRAS-2019. Обложка условий печатает «Самара,2018г.», обложка ключа — «Самара,2019г.»; памятка указывает прием работ15.10.2018–15.01.2019. Сохранены18самостоятельных задач, по6на уровняхА,B,C, и все их связанные пункты. Ключ повторяет условия и приложение; отличающаяся таблица1(Canon5D:1.6вусловии,1.0включе) сохранена в обоих вариантах. Включены все решения, исходные численные значения, ссылки и явно обозначенные печатные расхождения. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву с сохранением печатного авторства. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в полном66-страничномпакете нет.

Примечание читателя к задаче17

Примечание читателя: знак перед интегралом после (93), численные значения (102), (104) и ссылка ответа на (96) переданы буквально из архивного ключа. Эти напечатанные утверждения не исправлены скрытым пересчетом.

Примечание читателя к задаче18

Примечание читателя: в условии определено r⃗=r⃗2−r⃗1\vec r=\vec r_2-\vec r_1, а ключ перед (107) вводит противоположный вектор r⃗=r⃗1−r⃗2\vec r=\vec r_1-\vec r_2. Обе исходные конвенции и соответствующие знаки сохранены. Ключ печатает G=6.673⋅10−11G=6.673\cdot10^{-11}, справочное приложение — 6.674⋅10−116.674\cdot10^{-11}.

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче1

Примечание читателя: условие просит 3–4 примера и назначает по 1 баллу за каждый; ключ приводит четыре примера, но печатает максимум 3 балла. Оба печатных указания сохранены, поле баллов следует явному максимуму ключа.

Примечание читателя к задаче2

Примечание читателя: фраза ключа «ось мира ... должна лежать в плоскости экватора» сохранена буквально.

Примечание читателя к задаче6

Примечание читателя: ключ явно пренебрегает угловым диаметром Нептуна при вычислении времени; исходное условие с D♆=2′′D_{\text{♆}}=2'' и определением начала/конца транзита сохранено.

Примечание читателя к задаче9

Примечание читателя: ключ обозначает Меркурий символом ♂; это именно напечатанный знак, сохраненный по оригинальным пикселям. В вычислении (29) напечатано 5.397⋅1055.397\cdot10^5 км, в итоговом ответе 5.396⋅1055.396\cdot10^5 км. Перед формулой (36) исходник ссылается на «(34) и (36)». Эти разночтения не исправлены молча.

Примечание читателя к задаче11

Примечание читателя: исходное условие Q7 печатает для Canon 5D Mark IV k=1.6k=1.6, повторная таблица ключа K7 – k=1.0k=1.0. Сохранены обе таблицы; решение ключа не заменяет исходные данные молча. В ключе повторен пункт «5.» перед Canon 5D Mark IV; две отдельные строки не объединены.

Примечание читателя к задаче12

Примечание читателя: перед таблицей3 исходный ключ печатает «λ=430\lambda=430 км»; буквальное обозначение единицы сохранено и не заменено без обозначения на нм.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2019-1]_10-11 classes.pdf