Самара 2019, II кръг (очен), 8–9 клас — Задача №13. «Знаки зодиака и движение Солнца»

Задача №13. «Знаки зодиака и движение Солнца»

Решение:

1. Главной причиной сдвига знаков Зодиака, относительно созвездий, является прецессия земной оси – явление обращения оси земного шара вокруг оси эклиптики, обусловленное гравитационным действием Луны и Солнца на его экваториальные области. В результате изменения положения оси суточного вращения земного шара в пространстве, изменяется и ориентация небесного экватора по отношению к эклиптике. В результате их точка пересечения – точка весны $(\text{♈})$ движется по эклиптике на встречу Солнцу с угловой скоростью $\omega _{\text{♈}} = 50.25^{''}/$ год. 2. Оценим момент времени окончания эпохи Овна, т.е. момент времени, когда точка весны покинула созвездие Овна. Для этого заметим, что ее текущее положение на рис. 4 определено координатами $(\delta _{\text{♈}} = 0^{\circ}; \alpha _{\text{♈}} = 0^{h} 00^{m})$ . Точка эклиптики, отвечающая границе созвездий Овна и Рыбы, согласно рис. 4, имеет координаты ( $\alpha _{1} = 1^{h} 47^{m} = 26.84^{\circ}$ , $\delta _{1} = 11.25^{\circ}$ ). Очевидно, что участок эклиптики, заключенный между указанными точками является прямолинейным, поэтому его длину определим приближенно по теореме Пифагора:

Следовательно, эпоха Овна закончилась

тому назад (т.е., приблизительно, в 86 году до н.э.). Для определения даты начала эпохи Овна, необходимо знать протяженность эклиптики внутри данного созвездия, однако можно воспользоваться диаграммой видимого движения Солнца по эклиптике (см. рис. А.1, приложение А). Из нее следует, что Солнце в этом созвездии пребывает 25 суток, следовательно, протяженность эклиптики здесь

Следовательно точка весны прибывала в данном созвездии

Следовательно, время начала эпохи Овна отстоит от сегодняшнего дня

что соответствует 1831 году до н.э. 3. С 1875 года и по 2019 год прошло $\Delta t_{3}$ =144 года. За этот промежуток времени точка весны сместилась по эклиптике на величину

Следовательно смещение сетки вдоль небесного экватора составит

здесь $\varepsilon = 23^{\circ}26.5^{'}$ – среднее значение угла наклона эклиптики и плоскости экватора за указанный период. 4. Вновь воспользуемся диаграмой (представленной на рис. А.1). Поскольку, в среднем, продолжительность прибывания Солнца в одном знаке составляет $\tau _{0}$ =30 сут, то наибольшее отклонение достигается в случае Скорпиона $(t_{c} =$ 7 сут.) $\Delta t_{c} = \tau _{0} -t_{c} = 21$ сут $,$ (50)

а наибольшее в противоположной ситуации – в случае Девы:

5. В действительности Солнце движется неравномерно по эклиптике, в силу эллиптичности орбиты Земли, следовательно, наибольшее время Солнце прибывает в знаке Рака (22.06 – 22.07) поскольку Земля в начале июня проходит свой афелий. Наименьшее время Солнце прибывает в знаке Козерога (22.12 – 22.01). Отношение продолжительностей пребывания Солнца в знаках Рака и Козерога можно свести к отношению орбитальных геоцентрических скоростей Земли:

Ответ:

1. прецессия земной оси; 2) начало эпохи Овна в 1831 году до н.э. (3850 лет назад), окончание в 66 г. до н.э. (2085 лет назад); 3) смещение $\Delta \alpha _{3} =$ $1.84^{\circ}$ ; 4) отклонение в сторону больших значений – Дева, 15 сут, отклонение

в сторону меньших значений – Скорпион, 21 сут.; 5) наибольшее время – в знаке Рак, наименьшее – в знаке Козерог, $\tau _{p}/\tau _{k}$ =1.069. (11 баллов).