Съдържание

Самара 2019, II кръг (очен), 8–9 клас — Задача №9. «Прохождение неизвестного спутника по диску материнской планеты»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2019

SAMRAS-2019. Заочная олимпиада по астрономии. Тур №2. 8–9 классы. · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены буквальные различия двух оригиналов: в повторном условии №8 ограничение касается собственного движения Солнца перпендикулярно лунному; в №10 ссылка на закон (11); в №16 ширина щели h вместо исходных χ/f; в №17 ссылка на таблицу3 рядом с таблицей1 и pmax вместо исходного ρ в интервале напряжения. В ключе оставлены: два |r21| подряд; знак Венеры V♀ в формуле43; 86год до н.э. в выводе и66год в ответе №13; «в начале июня» для афелия; Rp назван радиусом звезды, Rp=rp/x и as≈Rs; единица кг у большой полуоси Земли; (18.02/PСЗ)·41≈210лет; a⊙ в формуле52; подпись рис.20 о конусе горы. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

SAMRAS-2019. Тур №2. 8–9 классы

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ SAMRAS-2019 СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ. ТУР №2 Самаpа, 2019 г.

Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач ее заключительного этапа. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 8-9 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks Памятка участника SamRAS-2019 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №2 на проверку: 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 8-9 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2019 среди обучающихся 8-9 классов. Тур №2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника SamRAS-2019 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp 3. Сроки подачи работ SamRAS-2019 тура №2 на проверку: 15.02.2019-15.05.2019!!! 4. Электронный ящик SamRAS-2019: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2019, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2019»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено на стр.13–20 условий и повторено на стр.42–49 решений.

Условие

Астрономом-любителем получена фотография (см. рис. 1) прохождения одного из галилеевых спутников по диску Юпитера. Используя лишь образ тени спутника (черный кружок на диске гиганта) определите, какой именно спутник запечатлен на фотографии? (8 баллов).

Вся исходная фотография Юпитера: полосы, Большое красное пятно, тень спутника и полная черная граница — Рис. 1: фотография Юпитера, полученная в момент прохождения по его диску спутника.

Решение

Задача №9. «Прохождение неизвестного спутника по диску материнской планеты»

Решение.

Как известно, галилеевыми спутниками называют четыре крупнейших спутника Юпитера: Ио, Европа, Ганимед и Калисто, характеристики которых представлены в приложении. Орбиты всех спутников близки к круговым и расположены под малыми углами к плоскости экватора планеты. В

свою очередь, экватор оставляет малый угол с плоскостью орбиты Юпитера. Следовательно, можно полагать, что профиль тени от спутника сформировался с помощью лучей, упавших нормально на поверхность планеты. Значит эффектом проекции можно пренебречь. В силу конечности углового радиуса Солнца, конус тени спутника будет сходящимся и иметь форму круга. Согласно рис. 10, радиус круга тени спутника есть

Полный исходный конус тени спутника, тело, углы, расстояние as и радиус тени — Рис. 10: к определению искомой величины.

r_s=R_s-a_s\operatorname{tg}\rho_\odot''\approx R_s-a_s\frac{\rho_\odot''}{3438'}\qquad (21)

здесь $\mathfrak{R}_{s}$ – радиус спутника, $a_{s}$ – радиус его орбиты, $\rho ^{''}_{\odot}$ – угловой радиус Солнца (выраженный в угловых минутах) у поверхности Юпитера, определяемый формулой:

\rho_\odot''=\left(\frac{R_\odot}{a_J}\right)\cdot3438'=3.1'\qquad (22)

где $a_{J}$ – большая полуось орбиты Юпитера. Следовательно, радиус тени можно записать так:

r_s=R_s-R_\odot\left(\frac{a_s}{a_J}\right)\qquad (23)

Определим отношение диаметра тени спутника к экваториальному диаметру Юпитера.

\eta=\frac{2r_s}{D_J}=\frac{2R_s}{D_J}-\frac{2R_\odot}{D_J}\left(\frac{a_s}{a_J}\right)\qquad (24)

Вычислим величину $\eta$ для четырех галилеевых спутников (см. таблицу 2).

№	Название	$R_s$ , км	$a_s$ , км	$\eta$
1	Ио	1815	421800	0.020
2	Европа	1569	671100	0.014
3	Ганимед	2631	1070400	0.023
4	Каллисто	2400	1882800	0.010

Полная исходная таблица четырех галилеевых спутников, радиусов, полуосей и η — Таблица 2: значения радиуса Rs, большой полуоси и параметра

Далее определим по рисунку диаметр тени и экваториальный диаметр планеты $\bar{d}_{sh}$ =5 мм, $\bar{D}_{J}$ =217 мм. (Ваши значения могут отличаться от указанных при использовании фотографии с иным масштабом). В итоге $\eta _{exp} = \bar{d}_{sh}/ \bar{D}_{J} =$ $0.023$ . Полученный результат соответствует вычисленному значению $\eta$ для Ганимеда. Действительно, по данным автора фотографии здесь запечатлен транзит крупнейшего спутника Юпитера и всей Солнечной системы – Ганимеда.

Ответ:

Ганимед. (8 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2019-2]_8-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[SAmRAS_2019-2]_8-9 classes.pdf