Самара 2020, I кръг (задочен) · Самарска школа, 10–11 клас — Задача 1. Яркость планет и их последовательность

SAMRAS-2020 — тур № 1, 10–11 классы · 15 октомври 2019 г. · 3 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2020. Самара, 2019 г. Обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара, 2020 г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2020

  1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
  2. Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
  3. Сроки подачи работ SamRAS-2020 тура №1 на проверку: 15.10.2019-15.01.2020!!!
  4. Электронный ящик SamRAS-2020: samrasolimp@mail.ru
  5. Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934
Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2020 повторяет пять ссылок/сроков исходных условий, приведенных выше.

Условие

Расположите классические планеты Солнечной системы в порядке увеличения их видимой яркости (в оптимальных условиях их наблюдений и усредненной по большому количеству наблюдений)? Какие из этих планет мы можем, в принципе, увидеть невооруженным глазом? Какие можем увидеть лишь в телескоп (бинокль)?

Справочные данные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

  • Гравитационная постоянная – G=6.674⋅10−11 м3⋅кг−1⋅с−2G=6.674\cdot10^{-11}\text{ м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}
  • Скорость света в вакууме – c=2.998⋅108 м/сc=2.998\cdot10^8\text{ м/с}
  • Универсальная газовая постоянная – R=8.31 кг⋅м2⋅с−2⋅K−1⋅моль−1R=8.31\text{ кг}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{моль}^{-1}
  • Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5.67⋅10−8 кг⋅с−3⋅K−4\sigma=5.67\cdot10^{-8}\text{ кг}\cdot\text{с}^{-3}\cdot\text{K}^{-4}
  • Постоянная Авогадро – NA=6.022⋅1023 моль−1N_A=6.022\cdot10^{23}\text{ моль}^{-1}
  • Масса протона – mp=1.67⋅10−27 кгm_p=1.67\cdot10^{-27}\text{ кг}
  • Масса электрона – me=9.11⋅10−31 кгm_e=9.11\cdot10^{-31}\text{ кг}
  • Астрономическая единица – 1 а.е.=1.496⋅1011 м1\text{ а.е.}=1.496\cdot10^{11}\text{ м}
  • Парсек – 1 пк=206265 а.е.=3.086⋅1016 м1\text{ пк}=206265\text{ а.е.}=3.086\cdot10^{16}\text{ м}
  • Постоянная Хаббла – H=72 км⋅с−1⋅Мпк−1H=72\text{ км}\cdot\text{с}^{-1}\cdot\text{Мпк}^{-1}

A.2. Данные о Солнце

  • Радиус – 6.955⋅1056.955\cdot10^5 км
  • Масса – 1.989⋅10301.989\cdot10^{30} кг
  • Светимость – 3.827⋅10263.827\cdot10^{26} Вт
  • Спектральный класс – G2
  • Видимая звездная величина – −26.74m-26.74^m
  • Абсолютная болометрическая звездная величина – +4.83m+4.83^m
  • Показатель цвета (B-V) – +0.67m+0.67^m
  • Эффективная температура – 5778 K
  • Средний горизонтальный параллакс – 8.794′′8.794''
  • Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м21361\text{ Вт/м}^2
  • Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м2600\text{ Вт/м}^2

A.3. Данные о Земле

  • Эксцентриситет орбиты – 0.017
  • Тропический год – 365.24219 сут
  • Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
  • Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
  • Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – 23∘26′21.45′′23^\circ26'21.45''
  • Средний по объему радиус – 6371.0 км
  • Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
  • Длина земного меридиана – 20004.276 км
  • Полярный радиус – 6356.77 км
  • Масса – 5.974⋅10245.974\cdot10^{24} кг
  • Средняя плотность – 5.52 г⋅см−35.52\text{ г}\cdot\text{см}^{-3}
  • Объемный состав атмосферы – N2\mathrm{N}_2 (78%), O2\mathrm{O}_2 (21%), Ar\mathrm{Ar} (∼1\sim1%)

A.4. Данные о Луне

  • Среднее расстояние от Земли – 384400 км
  • Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
  • Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
  • Эксцентриситет орбиты – 0.055
  • Наклон плоскости орбиты к эклиптике – 5∘09′5^\circ09'
  • Сидерический (звездный) период обращения – 27.32162 сут
  • Синодический период обращения – 29.530589 сут
  • Радиус – 1738 км
  • Масса – 7.348⋅10227.348\cdot10^{22} кг или 1/81.3 массы Земли
  • Средняя плотность – 3.34 г⋅см−33.34\text{ г}\cdot\text{см}^{-3}
  • Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
  • Видимая звездная величина в полнолуние – −12.7m-12.7^m

A.5. Формулы приближенного вычисления

sin⁡x≈tg⁡x≈x;sin⁡(x±α)≈sin⁡α±xcos⁡α;cos⁡(x±α)≈cos⁡α∓xsin⁡α;tg⁡(x±α)≈tg⁡α±xcos⁡2α;(1+x)n≈1+nx;\begin{aligned} \sin x&\approx\operatorname{tg}x\approx x;\\ \sin(x\pm\alpha)&\approx\sin\alpha\pm x\cos\alpha;\\ \cos(x\pm\alpha)&\approx\cos\alpha\mp x\sin\alpha;\\ \operatorname{tg}(x\pm\alpha)&\approx\operatorname{tg}\alpha\pm\frac{x}{\cos^2\alpha};\\ (1+x)^n&\approx1+nx; \end{aligned}

здесь x≪1x\ll1, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

A.6. Характеристики орбит планет: все восемь строк, единицы и заголовки.

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

A.7. Физические характеристики Солнца и планет: все девять строк и обе исходные сноски.

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

A.8. Характеристики некоторых спутников планет: полная таблица, все группы и исходные сноски.

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени

Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.
Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

A.10. Некоторые характеристики звезд

A.10. Болометрические поправки: полная таблица всех спектральных и светимостных классов.
Рис. A.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.
Рис. A.4. Таблица Менделеева.

Решение

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 18 задачам помещены после условия задачи 1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Сохранены 18 самостоятельных задач, по 6 на уровнях А, B, C, и все связанные запросы/случаи внутри каждой задачи. Обложки печатают 2019 и 2020 для выпуска SAMRAS-2020; прием работ 15.10.2019–15.01.2020. Все имеющиеся ключи и справочное приложение сохранены, исходные численные/обозначительные расхождения отмечены отдельно. Сидерический период Луны в A.4 — 27.32162 сут, а в A.8 — 27.32166 сут; оба значения буквальные. Источник решений атрибутирован архиву, печатное авторство и обязательные ссылки сохранены. Организаторское происхождение именно этих архивных байтов независимо не установлено. Песенных/стихотворных материалов в полном 68-страничном пакете нет.

Примечание читателя к задаче 7

Примечание читателя: в правой половине печатного (14) после числа 26 знак минут отсутствует; это печатное отличие сохранено.

Примечание читателя к задаче 9

Примечание читателя: верхняя граница печатного (36) содержит только −α-\alpha, тогда как предшествующий расчет дневной области (35) учитывает α+β\alpha+\beta. Обе формулы сохранены буквально; обозначение радиуса в продолжении (37) печатается как обычное RR.

Примечание читателя к задаче 12

Примечание читателя: источник в (55) печатает 4.86⋅10−44.86\cdot10^{-4} м/с, тогда как заданная скорость удаления Луны составляет 4 см/год и следующий результат (56) указан в миллиардах лет. Единица (55) и результат (56) сохранены буквально. В формуле минимального углового диаметра Солнца источник печатает в числителе радиус Земли R⊕\mathfrak R_\oplus, хотя называет величину диаметром Солнца и дает 31.44′31.44'; этот печатный индекс также сохранен, без подмены на ⊙\odot.

Примечание читателя к задаче 13

Примечание читателя: буквальные результаты ключа сохранены. Утверждение «в 1.86 раза меньше» не согласуется с отношением 0.65 в (66) и обратным отношением 1.53 в (73); исходные числа не заменены.

Примечание читателя к задаче 16

Примечание читателя: сохранена исходная стрелка над pmp_m в правой части (90). Обозначения φS\varphi_S, λS\lambda_S в исходном тексте используются сначала для южного геомагнитного полюса (−80.37∘-80.37^\circ, 107.38∘107.38^\circ), затем в описании рис. 14 для Самары (53∘12′53^\circ12', 50∘06′50^\circ06'); эти разные применения не переименованы.

Примечание читателя к задаче 17

Примечание читателя: в исходном раскрытии произведения напечатан положительный член +(ΔM)2+(\Delta\mathfrak M)^2. Фраза «за год» стоит рядом с расчетом переноса за миллион лет; предположение ΔP≪P\Delta P\ll P соседствует с результатом ΔP/P=0.301\Delta P/P=0.301. Все эти исходные положения сохранены.

Примечание читателя к задаче 18

Примечание читателя: во второй компоненте вектора в (122) исходный множитель RR отсутствует, хотя он присутствует в соответствующей компоненте (123). Это буквальное расхождение подтверждено нативной K37 и сохранено; исправление не подставлено.

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя: повторная справочная диаграмма

В приложении ключа повторены справочные данные A.1–A.10. Исходная диаграмма Герцшпрунга–Рассела из ключа также приведена рядом с решением задачи 1. Это общее приложение ко всем задачам, а не дополнительная задача.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf