Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · Самарска школа, 10–11 клас — Задача 14. Солнечное гало на южном геополюсе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

SAMRAS-2020 — тур № 1, 10–11 классы · 15 октомври 2019 г. · 12 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2020. Самара, 2019 г. Обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара, 2020 г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2020 тура №1 на проверку: 15.10.2019-15.01.2020!!!
Электронный ящик SamRAS-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2020 повторяет пять ссылок/сроков исходных условий, приведенных выше.

Условие

На рис. 3 представлена фотография солнечного гало, полученная в малой окрестности южного географического полюса, вблизи местного истинного полдня. Определите возможные даты получения этой фотографии.

Рис. 3: фотография солнечного гало, полученная в малой окрестности южного географического полюса.

Решение

Решение: Как известно, высота Солнца на южном географическом полюсе в полдень есть

h_\odot^{(\max)}=90^\circ-\delta_\odot+\varphi_{\rm sp},\qquad (74)

здесь $\varphi_{\rm sp}=-90^\circ$ – широта данной точки, $\delta_\odot$ – склонение Солнца, принимающее значение из интервала

-\varepsilon\le\delta_\odot\le\varepsilon,\quad\varepsilon=23^\circ26'.

Следовательно, во время полярного дня высота Солнца заключена в интервале:

0\le h_\odot^{(\max)}\le\varepsilon.\qquad (75)

Как известно, в атмосфере Земли можно наблюдать большое (с угловым радиусом $\rho_L=46^\circ$ ) и малое солнечное гало (угловой радиус $\rho_S=22^\circ$ ). Из рисунка очевидно, что нижняя часть гало находится ровно на горизонте, тогда с учетом (74) на фото запечатлено именно малое гало, а высота Солнца при этом $h_\odot\approx22^\circ$ , что достигается в ократности дня зимнего солнцестояния. Определим искомые даты.

С использованием (74), получаем значения склонения Солнца на момент съемки.

\delta_\odot=+90^\circ-h_\odot+\varphi_{\rm sp}=-22^\circ.\qquad (76)

Далее необходимо определить даты, в которых склонение Солнца принимало значение (76). Для этого рассмотрим сферический треугольник $\triangle\,♈\,S\,Q$ – в вершинах, которого располагаются точка весны $♈$ , Солнце ( $S$ ), точка пересечения круга склонения Солнца с экватором ( $Q$ ), см. рис.(9). Воспользуемся формулой синусов для него:

\sin\delta_\odot\cdot\sin90^\circ=\sin\ell_\odot\cdot\sin\varepsilon,\quad\Rightarrow\sin\delta_\odot=\sin\ell_\odot\cdot\sin\varepsilon,\quad\Rightarrow

\delta_\odot=\arcsin[\sin\ell_\odot\cdot\sin\varepsilon],\qquad (77)

здесь $\ell_\odot=\omega_\odot t$ – эклиптическая долгота Солнца, отсчитываемая от дня весеннего равноденствия, $t$ – время от указанного момента, угловая скорость $\omega_\odot$ видимого движения Солнца по эклиптике есть

\omega_\odot=\frac{2\pi}{T_{\text{тр}}},\quad T_{\text{тр}}=365.24219\text{ сут},\qquad (78)

где $T_{\text{тр}}$ – продолжительность тропического года. Из (77) следует

t=\frac{T_{\text{тр}}}{2\pi}\arcsin\frac{\sin\delta_\odot}{\sin\varepsilon}=-71.4\text{ сут}.

Следовательно искомые моменты есть

t_1=T_{\text{тр}}+t=293.83\text{ сут},\quad t_2=\frac34T_{\text{тр}}-\left(t_1-\frac34T_{\text{тр}}\right)=\frac12T_{\text{тр}}-t=254.4\text{ сут}.

Т.о, указанные моменты наступают на 20 сут. раньше и позже дня зимнего солнцестояния. Если полагать, что последняя приходится на 22 декабря, то указанные даты есть 2 декабря и 11 января.

Ответ: 2 декабря; 11 января. ( $\char36_{\max}=12$ баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 18 задачам помещены после условия задачи 1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Сохранены 18 самостоятельных задач, по 6 на уровнях А, B, C, и все связанные запросы/случаи внутри каждой задачи. Обложки печатают 2019 и 2020 для выпуска SAMRAS-2020; прием работ 15.10.2019–15.01.2020. Все имеющиеся ключи и справочное приложение сохранены, исходные численные/обозначительные расхождения отмечены отдельно. Сидерический период Луны в A.4 — 27.32162 сут, а в A.8 — 27.32166 сут; оба значения буквальные. Источник решений атрибутирован архиву, печатное авторство и обязательные ссылки сохранены. Организаторское происхождение именно этих архивных байтов независимо не установлено. Песенных/стихотворных материалов в полном 68-страничном пакете нет.

Примечание читателя к задаче 7

Примечание читателя: в правой половине печатного (14) после числа 26 знак минут отсутствует; это печатное отличие сохранено.

Примечание читателя к задаче 9

Примечание читателя: верхняя граница печатного (36) содержит только $-\alpha$ , тогда как предшествующий расчет дневной области (35) учитывает $\alpha+\beta$ . Обе формулы сохранены буквально; обозначение радиуса в продолжении (37) печатается как обычное $R$ .

Примечание читателя к задаче 12

Примечание читателя: источник в (55) печатает $4.86\cdot10^{-4}$ м/с, тогда как заданная скорость удаления Луны составляет 4 см/год и следующий результат (56) указан в миллиардах лет. Единица (55) и результат (56) сохранены буквально. В формуле минимального углового диаметра Солнца источник печатает в числителе радиус Земли $\mathfrak R_\oplus$ , хотя называет величину диаметром Солнца и дает $31.44'$ ; этот печатный индекс также сохранен, без подмены на $\odot$ .

Примечание читателя к задаче 13

Примечание читателя: буквальные результаты ключа сохранены. Утверждение «в 1.86 раза меньше» не согласуется с отношением 0.65 в (66) и обратным отношением 1.53 в (73); исходные числа не заменены.

Примечание читателя к задаче 16

Примечание читателя: сохранена исходная стрелка над $p_m$ в правой части (90). Обозначения $\varphi_S$ , $\lambda_S$ в исходном тексте используются сначала для южного геомагнитного полюса ( $-80.37^\circ$ , $107.38^\circ$ ), затем в описании рис. 14 для Самары ( $53^\circ12'$ , $50^\circ06'$ ); эти разные применения не переименованы.

Примечание читателя к задаче 17

Примечание читателя: в исходном раскрытии произведения напечатан положительный член $+(\Delta\mathfrak M)^2$ . Фраза «за год» стоит рядом с расчетом переноса за миллион лет; предположение $\Delta P\ll P$ соседствует с результатом $\Delta P/P=0.301$ . Все эти исходные положения сохранены.

Примечание читателя к задаче 18

Примечание читателя: во второй компоненте вектора в (122) исходный множитель $R$ отсутствует, хотя он присутствует в соответствующей компоненте (123). Это буквальное расхождение подтверждено нативной K37 и сохранено; исправление не подставлено.

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя: повторная справочная диаграмма

В приложении ключа повторены справочные данные A.1–A.10. Исходная диаграмма Герцшпрунга–Рассела из ключа также приведена рядом с решением задачи 1. Это общее приложение ко всем задачам, а не дополнительная задача.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf