Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · Самарска школа, 10–11 клас — Задача 15. Две звезды, две светлых повести...

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

SAMRAS-2020 — тур № 1, 10–11 классы · 15 октомври 2019 г. · 13 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2020. Самара, 2019 г. Обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара, 2020 г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2020 тура №1 на проверку: 15.10.2019-15.01.2020!!!
Электронный ящик SamRAS-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2020 повторяет пять ссылок/сроков исходных условий, приведенных выше.

Условие

В некотором пункте поверхности Земли (часовой пояс $N=8$ ), откуда еще видна Полярная звезда, наблюдаются две яркие звезды (А и В), расположенные на одном круге склонения. Известно, что суточная параллель звезды В делит ось мира в отношении $a:b=3:5$ , а ее альмукантарат в верхней кульминации делит отвесную линию в отношении $c:d=1:3$ . Известно, что Солнце 23 сентября попадает на данный круг склонения и восходит на столько раньше звезды А, на сколько звезда В восходит раньше Солнца. Время восхода Солнца в это день по декретному времени составляет 6 часов 40 минут. Видимые звездные величины звезд равны соответственно $m_A=1.5^{\rm m}$ и $m_B=2.5^{\rm m}$ . Определите экваториальные координаты звезд и географические координаты места наблюдения. Постройте график зависимости для интегральной видимой звездной величины этой пары звезд, как функции времени (в течение одних суток).

Решение

Дано: $N=8$ , $a:b=3:5$ , $c:d=1:3$ , $\Delta t_A=\Delta t_B$ , $T_{\rm ris}=6^{\rm h}40^{\rm m}$ , $m_A=1.5^{\rm m}$ , $m_B=2.5^{\rm m}$ . Найти: $\alpha_A$ , $\delta_A$ , $\alpha_B$ , $\delta_B$ , $\varphi$ , $\lambda$ , $m_{\rm int}(t)$ .

Решение: Поскольку в данном пункте еще видна Полярная звезда, следовательно он расположен в северном полушарии. Так как Солнце попадает на круг склонения звезд 23 сентября – в день осеннего равноденствия, тогда прямое восхождение Солнца и звезд составляет

\alpha_\odot=\alpha_A=\alpha_B=12^{\rm h}00^{\rm m}.\qquad (79)

Рассмотрим рис. 10.а), соответствующий условиям задачи. Определим склонение звезды В. Согласно рисунку,

OA=OP_N=\tfrac12(a+b),

AB=C_{P_S}-O_{P_S}=b-\tfrac12(a+b)=\tfrac12(b-a),\quad\Rightarrow

\sin\delta_B=\frac{AB}{OA}=\frac{b-a}{b+a}=\frac14,\quad\Rightarrow\delta_B=\arcsin\frac14=14^\circ29'.\qquad (80)

Аналогично рассуждая, вычислим высоту звезды В в верхней кульминации:

\sin h_B=\frac{d-c}{d+c}=\frac12,\quad\Rightarrow h_B=\arcsin\frac12=30^\circ00'.\qquad (81)

Столь низкое положение околоэкваториальной звезды в верхней кульминации достигается лишь на больших широтах. Следовательно, звезда В кульминировала к югу от зенита, тогда можно определить широту места наблюдения:

h_B=90^\circ-\varphi+\delta_B,\quad\Rightarrow

\varphi=90^\circ-h_B+\delta_B=74^\circ29'.\qquad (82)

Определим долготу пункта наблюдения. Для этого учтем, что местное среднее солнечное время есть

T_m=T_0+\lambda,\quad\Rightarrow\lambda=T_m-T_0,

где $T_0$ – всемирное время. С другой стороны, его можно также представить через истинное солнечное время $T_\odot$ и уравнение времени:

T_m=T_\odot+\eta.

Следует также помнить, что 23 сентября Солнце располагается на небесном экваторе, и потому оно восходит в момент $T_\odot=6^{\rm h}$ , при этом, согласно рис. A.2 приложения А.9, уравнение времени в этот день составляет $\eta=-8^{\rm m}$ .

Декретное время восхода Солнца можно записать так

T_{\rm ris}=T_0+N+1^{\rm h},\quad\Rightarrow T_0=T_{\rm ris}-N-1^{\rm h}.

Из последних результатов следует окончательное выражение для долготы:

\lambda=T_\odot+\eta+N+1^{\rm h}-T_{\rm ris}=8^{\rm h}12^{\rm m}=123^\circ\text{ в.д.}\qquad (83)

Далее определим времена видимости данных звезд над горизонтом и склонение звезды А. Для этого рассмотрим рис. 10.б). Здесь в момент времени $t_0$ в точке $B_1$ восходит звезда В и движется вдоль своей суточной параллели. В момент времени $t_1$ она попадает в точку $B_2$ и в тот же момент восходит Солнце в точке $S_1$ . В момент времени $t_2$ Солнце находится в точке $S_2$ и при этом наблюдается восход звезды А в точке $A_1$ . Из прямоугольных треугольников $\triangle B_1B_2S_1$ и $\triangle S_1S_2A_1$ следует, что

Рис. 10: к определению a) склонения звезды B, б) склонения звезды А.

B_1B_2=\delta_B\operatorname{tg}\varphi,\quad S_1S_2=|\delta_A|\operatorname{tg}\varphi,\quad\text{иначе }B_1B_2=\omega_\oplus\cos\delta_B\Delta t_B,\quad S_1S_2=\omega_\oplus\Delta t_A,

здесь $\Delta t_B=t_1-t_0$ , $\Delta t_A=t_2-t_1$ . Согласно условиям задачи, $\Delta t_B=\Delta t_A$ , тогда

\frac{\delta_B\operatorname{tg}\varphi}{\cos\delta_B}=|\delta_A|\operatorname{tg}\varphi,\quad\Rightarrow\delta_A=-\frac{\delta_B}{\cos\delta_B}=-14^\circ57'.\qquad (84)

\Delta t_B=\Delta t_A=\frac{|\delta_A|\operatorname{tg}\varphi}{\omega_\oplus}=3^{\rm h}35^{\rm m}.\qquad (85)

Принимая во внимание, что время пребывания Солнца над горизонтом 23 сентября $\tau_\odot=12^{\rm h}$ , а момент времени его захода по декретному времени, очевидно, $T^{(\odot)}_{\rm set}=18^{\rm h}40$ , тогда времена прямой видимости звезд над горизонтом и моменты их восхода и захода есть

\tau_A=\tau_\odot-2\Delta t_A=4^{\rm h}50^{\rm m},\quad\tau_B=\tau_\odot+2\Delta t_B=19^{\rm h}10^{\rm m}.\qquad (86)

T^{(A)}_{\rm ris}=10^{\rm h}15^{\rm m},\quad T^{(B)}_{\rm ris}=03^{\rm h}05^{\rm m},\quad T^{(A)}_{\rm set}=15^{\rm h}05^{\rm m},\quad T^{(B)}_{\rm set}=22^{\rm h}15^{\rm m}.\qquad (87)

В случае, когда видна лишь звезда B, интегральная звездная величина этой пары есть $m_{\rm int}=m_B=2.5^{\rm m}$ . Если видны обе звезды, то

m_{\rm int}=m_B-2.5\lg\frac{E_A+E_B}{E_B}=m_B-2.5\lg\left(1+\frac{E_A}{E_B}\right)=

=m_B-2.5^{\rm m}\lg\left(1+10^{0.4(m_B-m_A)}\right)=1.1^{\rm m}.\qquad (88)

В итоге получаем

m_{\rm int}=\begin{cases} \infty,&0^{\rm h}00^{\rm m}\le t<03^{\rm h}05^{\rm m}\ \cup\ 22^{\rm h}15^{\rm m}<t<24^{\rm h}00^{\rm m},\\ 2.5^{\rm m},&03^{\rm h}05^{\rm m}\le t<10^{\rm h}15^{\rm m}\ \cup\ 15^{\rm h}05^{\rm m}<t\le22^{\rm h}15^{\rm m},\\ 1.1^{\rm m},&10^{\rm h}15^{\rm m}\le t\le15^{\rm h}05^{\rm m}. \end{cases}\qquad (89)

график зависимости для интегральной видимой звездной величины этой пары звезд, как функции времени представлен на рис. 11.

Рис. 11: зависимость интегральной видимой звездной величины mint звезд А и В от времени t суток.

Ответ: к задаче представлен выражениями (79)-(80), (82)-(86) и рис. 11. ( $\char36_{\max}=13$ баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 18 задачам помещены после условия задачи 1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Сохранены 18 самостоятельных задач, по 6 на уровнях А, B, C, и все связанные запросы/случаи внутри каждой задачи. Обложки печатают 2019 и 2020 для выпуска SAMRAS-2020; прием работ 15.10.2019–15.01.2020. Все имеющиеся ключи и справочное приложение сохранены, исходные численные/обозначительные расхождения отмечены отдельно. Сидерический период Луны в A.4 — 27.32162 сут, а в A.8 — 27.32166 сут; оба значения буквальные. Источник решений атрибутирован архиву, печатное авторство и обязательные ссылки сохранены. Организаторское происхождение именно этих архивных байтов независимо не установлено. Песенных/стихотворных материалов в полном 68-страничном пакете нет.

Примечание читателя к задаче 7

Примечание читателя: в правой половине печатного (14) после числа 26 знак минут отсутствует; это печатное отличие сохранено.

Примечание читателя к задаче 9

Примечание читателя: верхняя граница печатного (36) содержит только $-\alpha$ , тогда как предшествующий расчет дневной области (35) учитывает $\alpha+\beta$ . Обе формулы сохранены буквально; обозначение радиуса в продолжении (37) печатается как обычное $R$ .

Примечание читателя к задаче 12

Примечание читателя: источник в (55) печатает $4.86\cdot10^{-4}$ м/с, тогда как заданная скорость удаления Луны составляет 4 см/год и следующий результат (56) указан в миллиардах лет. Единица (55) и результат (56) сохранены буквально. В формуле минимального углового диаметра Солнца источник печатает в числителе радиус Земли $\mathfrak R_\oplus$ , хотя называет величину диаметром Солнца и дает $31.44'$ ; этот печатный индекс также сохранен, без подмены на $\odot$ .

Примечание читателя к задаче 13

Примечание читателя: буквальные результаты ключа сохранены. Утверждение «в 1.86 раза меньше» не согласуется с отношением 0.65 в (66) и обратным отношением 1.53 в (73); исходные числа не заменены.

Примечание читателя к задаче 16

Примечание читателя: сохранена исходная стрелка над $p_m$ в правой части (90). Обозначения $\varphi_S$ , $\lambda_S$ в исходном тексте используются сначала для южного геомагнитного полюса ( $-80.37^\circ$ , $107.38^\circ$ ), затем в описании рис. 14 для Самары ( $53^\circ12'$ , $50^\circ06'$ ); эти разные применения не переименованы.

Примечание читателя к задаче 17

Примечание читателя: в исходном раскрытии произведения напечатан положительный член $+(\Delta\mathfrak M)^2$ . Фраза «за год» стоит рядом с расчетом переноса за миллион лет; предположение $\Delta P\ll P$ соседствует с результатом $\Delta P/P=0.301$ . Все эти исходные положения сохранены.

Примечание читателя к задаче 18

Примечание читателя: во второй компоненте вектора в (122) исходный множитель $R$ отсутствует, хотя он присутствует в соответствующей компоненте (123). Это буквальное расхождение подтверждено нативной K37 и сохранено; исправление не подставлено.

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя: повторная справочная диаграмма

В приложении ключа повторены справочные данные A.1–A.10. Исходная диаграмма Герцшпрунга–Рассела из ключа также приведена рядом с решением задачи 1. Это общее приложение ко всем задачам, а не дополнительная задача.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf