Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · Самарска школа, 10–11 клас — Задача 7. Земля и ее территории

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

SAMRAS-2020 — тур № 1, 10–11 классы · 15 октомври 2019 г. · 6 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2020. Самара, 2019 г. Обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара, 2020 г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2020 тура №1 на проверку: 15.10.2019-15.01.2020!!!
Электронный ящик SamRAS-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2020 повторяет пять ссылок/сроков исходных условий, приведенных выше.

Условие

Полагая, что Земля является шаром, определите, какую долю от площади всей ее поверхности составляет территория, с любой точки которой (без учета рефракции света)

1 Можно увидеть, хотя бы один раз в год, Солнце в зените; [2 т.]

2 Нельзя увидеть Солнце в зените, в принципе, и где не бывает полярных дней и ночей; [2 т.]

3 Хотя бы один раз в год можно наблюдать полярные дни и ночи. [2 т.]

Решение

Решение.

Определим интервал возможных значений географической широты тех мест, где можно Солнце наблюдать в зените, хотя бы один раз в год. Для этого воспользуемся формулой для верхней кульминации Солнца:

h_{\max}^{\text{ю}}=90^\circ-\varphi+\delta_\odot=90^\circ,\quad\Rightarrow\quad\varphi=\delta_\odot.\qquad (10)

Поскольку склонение Солнца в течение года принадлежит интервалу:

-\varepsilon\le\delta_\odot\le\varepsilon,\quad\text{где }\varepsilon=23^\circ26'.\qquad (11)

Следовательно, искомая область заключена в околоэкваториальной области в интервале:

-23^\circ26'\le\varphi_{\mathrm I}\le23^\circ26',\qquad (12)

и называется тропическим поясом.

Определим интервалы широты тех мест, где могут наблюдаться полярные дни и ночи. Если наблюдается полярная ночь, то высота Солнца, в истинный полдень, должна быть меньше $0^\circ$ . Тогда

h_{\max}=90^\circ-\varphi+\delta_\odot<0^\circ,\quad\Rightarrow\quad\varphi>90^\circ+\delta_\odot.

С учетом (11), получаем $\varphi>66^\circ34'$ . Чтобы можно было наблюдать полярный день, необходимо, чтобы в нижней кульминации Солнца незаходило за горизонт, т.е. $h_{\min}\ge0$ , тогда

\varphi+\delta-90^\circ\ge0,\quad\Rightarrow\quad\varphi\ge90^\circ-\delta_\odot=66^\circ34'.

С учетом зеркальной симметрии расположения искомых областей относительно экватора, имеем

-90^\circ\le\varphi_{\mathrm{III}}<-66^\circ34'\ \cup\ 66^\circ34'<\varphi_{\mathrm{III}}\le90^\circ.\qquad (13)

Данные области традиционно называются северный и южный холодные пояса. Оставшиеся области с широтами

-66^\circ34'\le\varphi_{\mathrm{II}}<-23^\circ26'\ \cup\ 23^\circ26<\varphi_{\mathrm{II}}\le66^\circ34'\qquad (14)

называются южным и северным умеренными поясами. Здесь нельзя увидеть Солнце в зените и не бывает полярный дней и ночей.

Рассмотрим Землю в разрезе (в плоскости земного меридиана), см. рис. 4. Здесь $\varphi_1=\pm23^\circ26'$ – широты, определяющие положения северного (южного) тропиков; $\varphi_2=\pm66^\circ34'$ – широты, определяющие положение северного (южного) полярного круга. Определим площадь шарового сегмента III. Согласно формуле для площади шарового сегмента

S_{\mathrm{III}}=2\pi R^2(1-\cos(90^\circ-\varphi_2))=2\pi R^2(1-\sin\varphi_2).\qquad (15)

Поскольку площадь всей поверхности Земли есть

S_0=4\pi R^2.\qquad (16)

Тогда на северный и южный холодные пояса вместе приходится доля:

\eta_{\mathrm{III}}^{(\mathrm{tot})}=\frac{2S_{\mathrm{III}}}{S_0}=(1-\sin\varphi_2)=0.082\text{ или }8.2\%.\qquad (17)

Площадь умеренного северного пояса можно представить в виде разности площадей сегментов III+II и III:

S_{\mathrm{II}}=2\pi R^2(1-\sin\varphi_1)-2\pi R^2(1-\sin\varphi_2)=2\pi R^2(\sin\varphi_2-\sin\varphi_1).\qquad (18)

Тогда на северный и южный умеренные пояса вместе приходится доля:

\eta_{\mathrm{II}}^{(\mathrm{tot})}=\frac{2S_{\mathrm{II}}}{S_0}=(\sin\varphi_2-\sin\varphi_1)=0.520\text{ или }52.0\%.\qquad (19)

Доля, приходящаяся на тропический пояс, представляется в виде:

\eta_{\mathrm I}^{(\mathrm{tot})}=1-\eta_{\mathrm{II}}^{(\mathrm{tot})}-\eta_{\mathrm{III}}^{(\mathrm{tot})}=0.398\text{ или }39.8\%.\qquad (20)

Итак, самый большой по величине $\eta$ пояс – умеренный, затем следует тропический и замыкает тройку холодный.

Ответ: к задаче представлен выражениями (17), (19), (20).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 18 задачам помещены после условия задачи 1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Сохранены 18 самостоятельных задач, по 6 на уровнях А, B, C, и все связанные запросы/случаи внутри каждой задачи. Обложки печатают 2019 и 2020 для выпуска SAMRAS-2020; прием работ 15.10.2019–15.01.2020. Все имеющиеся ключи и справочное приложение сохранены, исходные численные/обозначительные расхождения отмечены отдельно. Сидерический период Луны в A.4 — 27.32162 сут, а в A.8 — 27.32166 сут; оба значения буквальные. Источник решений атрибутирован архиву, печатное авторство и обязательные ссылки сохранены. Организаторское происхождение именно этих архивных байтов независимо не установлено. Песенных/стихотворных материалов в полном 68-страничном пакете нет.

Примечание читателя к задаче 7

Примечание читателя: в правой половине печатного (14) после числа 26 знак минут отсутствует; это печатное отличие сохранено.

Примечание читателя к задаче 9

Примечание читателя: верхняя граница печатного (36) содержит только $-\alpha$ , тогда как предшествующий расчет дневной области (35) учитывает $\alpha+\beta$ . Обе формулы сохранены буквально; обозначение радиуса в продолжении (37) печатается как обычное $R$ .

Примечание читателя к задаче 12

Примечание читателя: источник в (55) печатает $4.86\cdot10^{-4}$ м/с, тогда как заданная скорость удаления Луны составляет 4 см/год и следующий результат (56) указан в миллиардах лет. Единица (55) и результат (56) сохранены буквально. В формуле минимального углового диаметра Солнца источник печатает в числителе радиус Земли $\mathfrak R_\oplus$ , хотя называет величину диаметром Солнца и дает $31.44'$ ; этот печатный индекс также сохранен, без подмены на $\odot$ .

Примечание читателя к задаче 13

Примечание читателя: буквальные результаты ключа сохранены. Утверждение «в 1.86 раза меньше» не согласуется с отношением 0.65 в (66) и обратным отношением 1.53 в (73); исходные числа не заменены.

Примечание читателя к задаче 16

Примечание читателя: сохранена исходная стрелка над $p_m$ в правой части (90). Обозначения $\varphi_S$ , $\lambda_S$ в исходном тексте используются сначала для южного геомагнитного полюса ( $-80.37^\circ$ , $107.38^\circ$ ), затем в описании рис. 14 для Самары ( $53^\circ12'$ , $50^\circ06'$ ); эти разные применения не переименованы.

Примечание читателя к задаче 17

Примечание читателя: в исходном раскрытии произведения напечатан положительный член $+(\Delta\mathfrak M)^2$ . Фраза «за год» стоит рядом с расчетом переноса за миллион лет; предположение $\Delta P\ll P$ соседствует с результатом $\Delta P/P=0.301$ . Все эти исходные положения сохранены.

Примечание читателя к задаче 18

Примечание читателя: во второй компоненте вектора в (122) исходный множитель $R$ отсутствует, хотя он присутствует в соответствующей компоненте (123). Это буквальное расхождение подтверждено нативной K37 и сохранено; исправление не подставлено.

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя: повторная справочная диаграмма

В приложении ключа повторены справочные данные A.1–A.10. Исходная диаграмма Герцшпрунга–Рассела из ключа также приведена рядом с решением задачи 1. Это общее приложение ко всем задачам, а не дополнительная задача.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf