Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · Самарска школа, 10–11 клас — Задача 8. Земля с борта МКС и поле зрения камеры

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

SAMRAS-2020 — тур № 1, 10–11 классы · 15 октомври 2019 г. · 7 т.

Исходные обложки и сезон

САМАРСКИЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО И ЮНОШЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10–11 КЛАССОВ. ТУР № 1. Условия конкурсных задач. SamRAS-2020. Самара, 2019 г. Обложка ключа печатает «Условия и решения конкурсных задач» и «Самара, 2020 г.».

Исходные общие указания

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее заключительного этапа.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника SamRAS-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: http://vk.com/samrasolimp
Сроки подачи работ SamRAS-2020 тура №1 на проверку: 15.10.2019-15.01.2020!!!
Электронный ящик SamRAS-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Исходное напоминание участнику

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника заочной олимпиады SamRAS-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника заочной олимпиады по астрономии SamRAS-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылка исходного ключа

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 18 оригинальных задач трех уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B) и «Профи» (уровень С). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач заключительного этапа Олимпиады.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия и решения конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии SAMRAS-2020 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/solutions

Автор задач – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника SamRAS-2020 повторяет пять ссылок/сроков исходных условий, приведенных выше.

Условие

На рис. 2 представлена фотография части поверхности Земли, полученная с борта Международной космической станции (высота орбиты составляла на момент съемки $h=410$ км). С использованием лишь значений среднего радиуса Земли и $h$ , оцените угловой диаметр поля зрения камеры, с помощью которой и был получен данный кадр. Оцените толщину (в км) "светящейся" (зеленым цветом) части атмосферы Земли.

Рис. 2: фотография поверхности Земли, полученная с борта МКС.

Решение

Дано: $h=410$ км, $\mathfrak R_\oplus=6371$ км. Найти: $D_c'',H$ – ?

Решение. Угловой диаметр поля зрения камеры ( $D_c''$ ) – это угол, под которым видна диагональ снимка с позиции фотографа, в момент съемки. Данную величину можно представить как

D_c''=\mu_a\cdot\ell,\qquad (21)

здесь $\mu_a$ – угловой масштаб фотографии, $\ell$ – длина диагонали кадра, определенная непосредственно по фотографии.

Для определения углового масштаба фотографии необходимо определить угол, под которым видна какая-либо деталь на фотографии и определить также ее линейные размеры. В качестве такой детали используем поверхность Земли. По рис. 5 определим длину основания сегмента земного шара $AB=L=233$ мм (Ваши значения могут отличаться от указанных, при использовании фотографии в ином масштабе). Высота сегмента $OD=H=13$ мм. С использованием рис. 6.а) нетрудно установить что линейный радиус Земли по данной фотографии должен составлять

Рис. 5: к определению элементов дополнительного построения.

R_\oplus^2=\left(\frac L2\right)^2+(R_\oplus-H)^2,\quad\Rightarrow\quad R_\oplus=\frac{\left(\frac L2\right)^2+H^2}{2H}=528.5\text{ мм}.\qquad (22)

Рис. 6: к определению а) величины радиуса Земли, б) расстояния до горизонта.

Тогда можно определить линейный масштаб фотографии

\mu_\ell=\frac{\mathfrak R_\oplus}{R_\oplus}=12.05\text{ км/мм}.\qquad (23)

Следовательно, протяженность хорды $AB$ в км:

AB=\mu_\ell\cdot L=2809.7\text{ км}.\qquad (24)

Данный отрезок наблюдался с МКС в момент, когда расстояние между станцией и точками горизонта было равно $r=SD$ (см. рис. 6.б). Очевидно, что

r=SD=\sqrt{(\mathfrak R_\oplus+h)^2-\mathfrak R_\oplus^2}=\sqrt{2\mathfrak R_\oplus h+h^2}=2322\text{ км}.\qquad (25)

Следовательно, угол $\alpha$ , под которым видна хорда $AB$ с позиции фотографа в момент съемки есть

\alpha=2\arctan\left[\frac{AB}{2r}\right]=62.3^\circ,\qquad (26)

тогда угловой масштаб фотографии есть

\mu_a=\frac\alpha L=16.05'/\text{мм}.\qquad (27)

Определяя высоту фотографии $s=130$ мм, вычислим длину диагонали кадра по теореме Пифагора:

\ell=\sqrt{s^2+L^2}=266.8\text{ мм}.\qquad (28)

Тогда угловой диаметр поля зрения камеры есть

D_c''=\mu_a\cdot\ell=71.4^\circ.\qquad (29)

Толщину "светящейся" (зеленым цветом) части атмосферы Земли определим по фотографии $\ell_l=2$ мм и переведем в км:

h_l=\mu_\ell\cdot\ell_l=24\text{ км}.\qquad (30)

Ответ: ответ к задаче представлен выражениями (29)-(30). (7 баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 18 задачам помещены после условия задачи 1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: исходные издания и ошибки

Сохранены 18 самостоятельных задач, по 6 на уровнях А, B, C, и все связанные запросы/случаи внутри каждой задачи. Обложки печатают 2019 и 2020 для выпуска SAMRAS-2020; прием работ 15.10.2019–15.01.2020. Все имеющиеся ключи и справочное приложение сохранены, исходные численные/обозначительные расхождения отмечены отдельно. Сидерический период Луны в A.4 — 27.32162 сут, а в A.8 — 27.32166 сут; оба значения буквальные. Источник решений атрибутирован архиву, печатное авторство и обязательные ссылки сохранены. Организаторское происхождение именно этих архивных байтов независимо не установлено. Песенных/стихотворных материалов в полном 68-страничном пакете нет.

Примечание читателя к задаче 7

Примечание читателя: в правой половине печатного (14) после числа 26 знак минут отсутствует; это печатное отличие сохранено.

Примечание читателя к задаче 9

Примечание читателя: верхняя граница печатного (36) содержит только $-\alpha$ , тогда как предшествующий расчет дневной области (35) учитывает $\alpha+\beta$ . Обе формулы сохранены буквально; обозначение радиуса в продолжении (37) печатается как обычное $R$ .

Примечание читателя к задаче 12

Примечание читателя: источник в (55) печатает $4.86\cdot10^{-4}$ м/с, тогда как заданная скорость удаления Луны составляет 4 см/год и следующий результат (56) указан в миллиардах лет. Единица (55) и результат (56) сохранены буквально. В формуле минимального углового диаметра Солнца источник печатает в числителе радиус Земли $\mathfrak R_\oplus$ , хотя называет величину диаметром Солнца и дает $31.44'$ ; этот печатный индекс также сохранен, без подмены на $\odot$ .

Примечание читателя к задаче 13

Примечание читателя: буквальные результаты ключа сохранены. Утверждение «в 1.86 раза меньше» не согласуется с отношением 0.65 в (66) и обратным отношением 1.53 в (73); исходные числа не заменены.

Примечание читателя к задаче 16

Примечание читателя: сохранена исходная стрелка над $p_m$ в правой части (90). Обозначения $\varphi_S$ , $\lambda_S$ в исходном тексте используются сначала для южного геомагнитного полюса ( $-80.37^\circ$ , $107.38^\circ$ ), затем в описании рис. 14 для Самары ( $53^\circ12'$ , $50^\circ06'$ ); эти разные применения не переименованы.

Примечание читателя к задаче 17

Примечание читателя: в исходном раскрытии произведения напечатан положительный член $+(\Delta\mathfrak M)^2$ . Фраза «за год» стоит рядом с расчетом переноса за миллион лет; предположение $\Delta P\ll P$ соседствует с результатом $\Delta P/P=0.301$ . Все эти исходные положения сохранены.

Примечание читателя к задаче 18

Примечание читателя: во второй компоненте вектора в (122) исходный множитель $R$ отсутствует, хотя он присутствует в соответствующей компоненте (123). Это буквальное расхождение подтверждено нативной K37 и сохранено; исправление не подставлено.

Примечание читателя к справочному приложению

Примечание читателя: значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя: повторная справочная диаграмма

В приложении ключа повторены справочные данные A.1–A.10. Исходная диаграмма Герцшпрунга–Рассела из ключа также приведена рядом с решением задачи 1. Это общее приложение ко всем задачам, а не дополнительная задача.

Оригинал в Архива: Tasks[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf · решение от архива: Decisions[SAmRAS_2020-1]_10-11 classes.pdf