Съдържание

Условие Справочные данные A.1. Основные физические и астрономические постоянные A.2. Данные о Солнце A.3. Данные о Земле A.4. Данные о Луне A.5. Формулы приближенного вычисления A.6. Характеристики орбит планет A.7. Физические характеристики Солнца и планет A.8. Характеристики некоторых спутников планет A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени A.10. Некоторые характеристики звезд Решение

Самара 2020, I кръг (задочен) · „Бредихин“, 10–11 клас — Задача №1. «Альмукантарат и суточная параллель звезды» — уровень «Новичок» (А)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивная очередь содержит II, но оба оригинала печатают «Сезон: 2019–2020, Тур №1», Самара, 2020. Сохранены буквальные особенности ключа: знак минус в формуле 8; ссылка задачи 8 на формулу 14 «задачи №8»; положительное 51′ во втором аргументе формулы 16; ссылка на таблицу 1 рядом с таблицей 2; обозначение среднего в формуле 48 и «гелиоцентрическое расстояние» в земной орбите; N₂=6.7·10⁴ в таблице 3 при исходном 6.7·10⁵; буквальная подпись всех четырех панелей рис. 4 и печатный знак доллара в финальном выражении задачи 12. Автор в оригинале — Филатов, в строке верстки — Филиппов. Научные значения не исправлялись. В отдельных исходных диаграммах сохранены примыкающие фрагменты соседнего текста: их прямоугольное удаление обрезало бы собственные обозначения или границы рисунка. Условие задачи 11 печатает d₁>10⁻¹ м, а блок «Дано» решения — d₁≥10⁻¹ м; это различие сохранено.

Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Условия конкурсных задач открытой межрегиональной олимпиады по астрономии им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН: 2019–2020, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2019–2020, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр. 8–15) и повторено после решений (стр. 25–32).

Условие

Что такое альмукантарат звезды? Суточная параллель звезды? В каких точках поверхности Земли эти круги совпадают? Как связаны их радиусы с радиусом небесной сферы? (5 баллов).

Справочные данные

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

Гравитационная постоянная – $G=6.674\cdot10^{-11}$ м³·кг⁻¹·с⁻²
Скорость света в вакууме – $c=2.998\cdot10^8$ м/с
Универсальная газовая постоянная – $R=8.31$ кг·м²·с⁻²·K⁻¹·моль⁻¹
Постоянная Стефана-Больцмана – $\sigma=5.67\cdot10^{-8}$ кг·с⁻³·K⁻⁴
Постоянная Авогадро – $N_A=6.022\cdot10^{23}$ моль⁻¹
Масса протона – $m_p=1.67\cdot10^{-27}$ кг
Масса электрона – $m_e=9.11\cdot10^{-31}$ кг
Астрономическая единица – $1$ а.е. $=1.496\cdot10^{11}$ м
Парсек – $1$ пк $=206265$ а.е. $=3.086\cdot10^{16}$ м
Постоянная Хаббла – $H=72$ км·с⁻¹·Мпк⁻¹

A.2. Данные о Солнце

Радиус – $6.955\cdot10^5$ км
Масса – $1.989\cdot10^{30}$ кг
Светимость – $3.827\cdot10^{26}$ Вт
Спектральный класс – G2
Видимая звездная величина – $-26.74^m$
Абсолютная болометрическая звездная величина – $+4.83^m$
Показатель цвета (B-V) – $+0.67^m$
Эффективная температура – 5778 K
Средний горизонтальный параллакс – $8.794''$
Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м²
Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м²

A.3. Данные о Земле

Эксцентриситет орбиты – 0.017
Тропический год – 365.24219 сут
Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – $23^\circ26'21.45''$
Средний по объему радиус – 6371.0 км
Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
Длина земного меридиана – 20004.276 км
Полярный радиус – 6356.77 км
Масса – $5.974\cdot10^{24}$ кг
Средняя плотность – 5.52 г·см⁻³
Объемный состав атмосферы – N₂ (78%), O₂ (21%), Ar (∼1%)

A.4. Данные о Луне

Среднее расстояние от Земли – 384400 км
Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
Эксцентриситет орбиты – 0.055
Наклон плоскости орбиты к эклиптике – $5^\circ09'$
Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
Синодический период обращения – 29.530589 сут
Радиус – 1738 км
Масса – $7.348\cdot10^{22}$ кг или $1/81.3$ массы Земли
Средняя плотность – 3.34 г·см⁻³
Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
Видимая звездная величина в полнолуние $-12.7^m$

A.5. Формулы приближенного вычисления

\sin x\approx\operatorname{tg}x\approx x;

\sin(x\pm\alpha)\approx\sin\alpha\pm x\cos\alpha;

\cos(x\pm\alpha)\approx\cos\alpha\mp x\sin\alpha;

\operatorname{tg}(x\pm\alpha)\approx\operatorname{tg}\alpha\pm\frac{x}{\cos^2\alpha};

(1+x)^n\approx1+n\,x;

здесь $x\ll1$ , все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

Планета	Большая полуось, млн.км	а.е.	Эксцентриситет	Наклон к эклиптике, градусы	Период обращения	Синодический период, сут
Меркурий	57.9	0.3871	0.2056	7.004	87.97 сут	115.9
Венера	108.2	0.7233	0.0068	3.394	224.70 сут	583.9
Земля	149.6	1.0000	0.0167	0.000	365.26 сут	–
Марс	227.9	1.5237	0.0934	1.850	686.98 сут	780.0
Юпитер	778.3	5.2028	0.0483	1.308	11.862 лет	398.9
Сатурн	1429.4	9.5388	0.0560	2.488	29.458 лет	378.1
Уран	2871.0	19.1914	0.0461	0.774	84.01 лет	369.7
Нептун	4504.3	30.0611	0.0097	1.774	164.79 лет	367.5

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

Планета	Масса, кг	массы Земли	Радиус, км	радиусы Земли	Плотность, г·см⁻³	Период вращения вокруг оси	Наклон экватора к орбите, градусы	Геометрич. альбедо	Вид. звездная величина*
Солнце	$1.989\cdot10^{30}$	332946	695500	108.97	1.41	25.380 сут	7.25	–	$-26.8^m$
Меркурий	$3.302\cdot10^{23}$	0.05271	2439.7	0.3825	5.42	58.646 сут	0.00	0.10	−0.1
Венера	$4.869\cdot10^{24}$	0.81476	6051.8	0.9488	5.20	243.019 сут†	177.36	0.65	$-4.4^m$
Земля	$5.974\cdot10^{24}$	1.00000	6378.1	1.0000	5.52	23.934 час	23.45	0.37	–
Марс	$6.419\cdot10^{23}$	0.10745	3397.2	0.5326	3.93	24.623 час	25.19	0.15	$-2.0^m$
Юпитер	$1.899\cdot10^{27}$	317.94	71492	11.209	1.33	9.924 час	3.13	0.52	$-2.7^m$
Сатурн	$5.685\cdot10^{26}$	95.181	60268	9.4494	0.69	10.656 час	25.33	0.47	$0.4^m$
Уран	$8.683\cdot10^{25}$	14.535	25559	4.0073	1.32	17.24 час†	97.86	0.51	$5.7^m$
Нептун	$1.024\cdot10^{26}$	17.135	24746	3.8799	1.64	16.11 час	28.31	0.41	$7.8^m$

для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет;

† – обратное вращение.

Оригинальные полные таблицы A.6/A.7: заголовки, все ячейки и сноски

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

Планета	Спутник	Масса, кг	Радиус, км	Плотность, г·см⁻³	Радиус орбиты, км	Период обращения, сут	Геометрич. альбедо	Вид. звездная величина*
Земля	Луна	$7.348\cdot10^{22}$	1738	3.34	384400	27.32166	0.12	−12.7
Марс	Фобос	$1.08\cdot10^{16}$	∼10	2.0	9380	0.31910	0.06	11.3
Марс	Деймос	$1.8\cdot10^{15}$	∼6	1.7	23460	1.26244	0.07	12.4
Юпитер	Ио	$8.94\cdot10^{22}$	1815	3.55	421800	1.769138	0.61	5.0
Юпитер	Европа	$4.8\cdot10^{22}$	1569	3.01	671100	3.551181	0.64	5.3
Юпитер	Ганимед	$1.48\cdot10^{23}$	2631	1.94	1070400	7.154553	0.42	4.6
Юпитер	Каллисто	$1.08\cdot10^{23}$	2400	1.86	1882800	16.68902	0.20	5.7
Сатурн	Тефия	$7.55\cdot10^{20}$	530	1.21	294660	1.887802	0.9	10.2
Сатурн	Диона	$1.05\cdot10^{21}$	560	1.43	377400	2.736915	0.7	10.4
Сатурн	Рея	$2.49\cdot10^{21}$	765	1.33	527040	4.517500	0.7	9.7
Сатурн	Титан	$1.35\cdot10^{23}$	2575	1.88	1221850	15.94542	0.21	8.2
Сатурн	Япет	$1.88\cdot10^{21}$	730	1.21	3560800	79.33018	0.20	∼11.0
Уран	Миранда	$6.33\cdot10^{19}$	235.8	1.15	129900	1.413479	0.27	16.3
Уран	Ариэль	$1.7\cdot10^{21}$	578.9	1.56	190900	2.520379	0.34	14.2
Уран	Умбриэль	$1.27\cdot10^{21}$	584.7	1.52	266000	4.144177	0.18	14.8
Уран	Титания	$3.49\cdot10^{21}$	788.9	1.70	436300	8.705872	0.27	13.7
Уран	Оберон	$3.03\cdot10^{21}$	761.4	1.64	583500	13.46324	0.24	13.9
Нептун	Тритон	$2.14\cdot10^{22}$	1350	2.07	354800	5.87685†	0.7	13.5

– для полнолуния или среднего противостояния внешних планет;

† – обратное вращение.

Исходная полная таблица A.8: все восемнадцать спутников, пустые ячейки и сноски

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени

Полная диаграмма годичного движения Солнца, все созвездия, даты и интервалы — Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.

Все три исходные кривые уравнения времени, полные оси, месяцы и даты — Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

A.10. Некоторые характеристики звезд

Болометрические поправки $\Delta M_b$

Спектр	ΔM_b	Спектр	ΔM_b: Гл. последовательность	Гиганты	Сверхгиганты
B0	−2.70	F5	−0.04	−0.08	−0.12
B5	−1.58	F8	−0.05	−0.17	−0.28
A0	−0.72	G0	−0.06	−0.25	−0.42
A5	−0.31	G2	−0.07	−0.31	−0.52
F0	−0.09	G5	−0.10	−0.39	−0.65
F2	−0.04	G8	−0.10	−0.47	−0.80
		K0	−0.11	−0.54	−0.93
		K2	−0.15	−0.72	−1.20
		K3	−0.31	−0.89	−1.35
		K4	−0.55	−1.11	−1.56
		K5	−0.85	−1.35	−1.86
		M0	−1.43	−1.55	−2.2
		M1	−1.70	−1.72	−2.6
		M2	−2.03	−1.95	−3.0
		M3	−2.35	−2.26	−3.6
		M4	−2.7	−2.72	−3.8
		M5	−3.1	−3.4	−4.0

Полная исходная таблица болометрических поправок, включая пустые клетки

Полная диаграмма Герцшпрунга–Рассела, все классы, оси, спектры и обозначения — Рис. А.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.

Вся исходная таблица Менделеева с массами, электронными конфигурациями и легендой — Рис. А.4. Таблица Менделеева.

Решение

Решение. Альмукантарат – это малый круг небесной сферы, плоскость которого параллельна плоскости математического горизонта.

Суточная параллель – это малый круг небесной сферы, плоскость которого параллельна плоскости небесного экватора. Чтобы суточная параллель совпала с альмукантаратом необходимо, чтобы совпали плоскости математического горизонта и небесного экватора. Следовательно, должны также совпасть ось мира и отвесная линия, а один из полюсов мира должен совпасть с зенитом.

Небесная сфера, оба полюса, экватор, зенит и малые круги со всеми обозначениями — Рис. 1: к определению радиуса малого круга.

Как известно, высота видимого полюса мира равна модулю широты данной местности, т.е.

h_p=|\varphi|=90^\circ,\quad\Rightarrow\quad\varphi=\pm90^\circ.\qquad (1)

Т.е., такая ситуация возможна на географических полюсах. Рассмотрим рис.1: здесь $L_1L_2$ – суточная параллель, $Q_1Q_2$ – небесный экватор. Как известно, радиус небесной сферы равен радиусу большого круга (в данном случае небесного экватора) – $R$ . Все точки данной параллели удалены от экватора на угол $\delta$ – склонение этих точек. Из прямоугольного треугольника $\Delta OO_1L_2$ следует, что

r=R\cdot\cos\delta.\qquad (2)

Аналогично рассуждая, можно определить связь между радиусами альмукантарата $(r)$ и математического горизонта $R$ :

r=R\cdot\cos h,\qquad (3)

где $h$ – высота точек альмукантарата. (5 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf