Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен) · „Бредихин“, 10–11 клас — Задача №10. «Визуальные и фотографические наблюдения» — уровень «Знаток» (В)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы. · 14 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивная очередь содержит II, но оба оригинала печатают «Сезон: 2019–2020, Тур №1», Самара, 2020. Сохранены буквальные особенности ключа: знак минус в формуле 8; ссылка задачи 8 на формулу 14 «задачи №8»; положительное 51′ во втором аргументе формулы 16; ссылка на таблицу 1 рядом с таблицей 2; обозначение среднего в формуле 48 и «гелиоцентрическое расстояние» в земной орбите; N₂=6.7·10⁴ в таблице 3 при исходном 6.7·10⁵; буквальная подпись всех четырех панелей рис. 4 и печатный знак доллара в финальном выражении задачи 12. Автор в оригинале — Филатов, в строке верстки — Филиппов. Научные значения не исправлялись. В отдельных исходных диаграммах сохранены примыкающие фрагменты соседнего текста: их прямоугольное удаление обрезало бы собственные обозначения или границы рисунка. Условие задачи 11 печатает d₁>10⁻¹ м, а блок «Дано» решения — d₁≥10⁻¹ м; это различие сохранено.

Сезон 2019–2020. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Условия конкурсных задач открытой межрегиональной олимпиады по астрономии им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН: 2019–2020, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2019–2020, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр. 8–15) и повторено после решений (стр. 25–32).

Условие

В оптический телескоп с фокусным расстоянием объектива $F=900$ мм сначала устанавливают окуляр с углом собственного поля зрения $\Omega=62^\circ$ и наблюдают при некотором угловом увеличении $\Gamma$ некоторый неточечный небесный объект. Затем на место окуляра устанавливают астрокамеру, матрица которой поддерживает максимальное разрешение $s_1\times s_2=1280\times960$ пикселей, размер одного пикселя есть $\ell_1\times\ell_2=3.75\times3.75$ мкм. При получении кадра обнаружено, что данный объект выглядит на фотографии таким же как он выглядел в телескоп через окуляр. Определите угловое увеличение $\Gamma$ и фокусное расстояние окуляра $f$ . (14 баллов).

Решение

Дано: $F=900$ мм, $\Omega=62^\circ$ , $s_1\times s_2=1280\times960$ п, $\ell_1\times\ell_2=3.75\times3.75$ мкм.

Найти: $\Gamma,f$ – ?

Решение: Если рассматриваемый объект выглядит на фотографии таким же как и в телескоп, то это означает, равенство угловых размеров визуального и фотографического образов объекта, и равенство угловых диаметров поля зрения телескопа и астрокамеры (см.рис.4.а-б), т.е.

D''_{01}=D''_{02},\quad D''_T=D''_c.\qquad (32)

Вычислим угловой диаметр поля зрения телескопа. Для этого рассмотрим рис.4.в). Здесь далекий объект $AB$ наблюдается в телескоп (ради простоты, рефрактор). В фокальной плоскости объектива (Об) формируется его изображение $A_1B_1$ . Которое рассматривается в окуляр (Ок) под максимальным углом $\Omega$ . Из рисунка очевидно, что

A_1B_1=f\operatorname{tg}\frac\Omega2=F\operatorname{tg}\frac{D''_T}2,\quad\Rightarrow\quad\operatorname{tg}\frac{D''_T}2=\frac fF\operatorname{tg}\frac\Omega2.

Здесь $\Omega$ – угловой диаметр поля зрения окуляра, $D''_T$ – угловой диаметр поля зрения телескопа. $F$ – фокусное расстояние объектива, $f$ – фокусное расстояние окуляра. Поскольку угловое увеличение телескопа можно представить в виде:

\Gamma=\frac Ff,\qquad (33)

то угловой диаметр действительного поля зрения телескопа запишем так

D''_T=2\operatorname{arctg}\left[\frac1\Gamma\operatorname{tg}\frac\Omega2\right].\qquad (34)

Все четыре исходных схемы объективов, окуляров, камеры и глаза с полными осями и лучами — Рис. 4: к определению а) поля зрения телескопа и углового диаметра небесного тела, б) поля зрения камеры и углового диаметра небесного тела, в) хода лучей и формирования изображения в системе "Телескоп+астрокамера", г) связи углового диаметра поля зрения окуляра и телескопа.

Рассмотрим рис.4.г). Здесь в фокальной плоскости объектива (Об) расположена астрокамера (Ак). Угловой диаметр поля зрения камеры – это угол, под которым видна диагональ ее прямоугольной матрицы из геометрического центра объектива, т.е

D''_c=2\operatorname{arctg}\left[\frac{\sqrt{s_1^2+s_2^2}\cdot\ell}{2F}\right],\quad\text{где }\ell=\ell_1=\ell_2.\qquad (35)

Из (32),(34) и (35) следует, что

2\operatorname{arctg}\left[\frac{\sqrt{s_1^2+s_2^2}\cdot\ell}{2F}\right]=2\operatorname{arctg}\left[\frac1\Gamma\operatorname{tg}\frac\Omega2\right],\quad\Rightarrow\quad\frac1\Gamma\operatorname{tg}\frac\Omega2=\frac{\sqrt{s_1^2+s_2^2}\cdot\ell}{2F},\quad\Rightarrow

\Gamma=\operatorname{tg}\frac\Omega2\cdot\frac{2F}{\ell\sqrt{s_1^2+s_2^2}}=180^\times,\quad\Rightarrow\quad f=\frac F\Gamma=\frac{\ell\sqrt{s_1^2+s_2^2}}{2\operatorname{tg}\frac\Omega2}=5\text{ мм}.\qquad (36)

В последнем выражении фокусное расстояние окуляра определено согласно(33).

Ответ: к задаче представлен выражениями (36). (14 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_10-11 classes.pdf