Съдържание

Самара 2020, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 10. Стрелец А* и его свойства

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2020

ОМОА им. Ф.А. Бредихина — тур №1, 7–9 классы · 14 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивный каталог и стабильный ID называют этот пакет II этапом; собственная обложка, заголовки условий и авторского ключа явно печатают тур №1 сезона2019–2020. Сохранены12 независимых целых задач двух уровней и полный соответствующий авторский ключ. Общая сумма баллов и длительность не напечатаны: баллы отдельных задач сохранены, общая сумма не выдумана. Общий восьмистраничный справочный раздел представлен полностью исходными изображениями; повтор этого раздела в ключе прочитан и сохранен в полном оригинальном PDF. Декоративные рисунки разделителей и обложки не являются научными ресурсами.

В условии задачи5 напечатано «межу»; в повторе условия авторского ключа — «между». Оба исходных варианта отмечены без скрытого исправления.

Задача10 дает G=6.673×10⁻¹¹ Н·м²/кг², а общая таблица А.1 — 6.674×10⁻¹¹; сохранены оба значения с исходной областью применения.

В авторской формуле(64) задачи12 перед1.315×10⁹ кг/с не напечатан знак отношения; исходная запись сохранена. Условие просит календарный год, а ключ печатает время1.1522×10⁷ лет назад; отсутствующий календарный ответ не придуман.

Сохранены исходные формулировки ключа, включая «мощность получения Хокинга» и слова перигей/афелий в задаче11.

В ключе задачи6 исходно напечатано «плосковатости» и «плосковатую»; эти слова сохранены буквально.

Обложка и уровни оригинала

Самарский региональный центр для одаренных детей

Самарская областная астрономическая школа

Открытая межрегиональная олимпиада по астрономии им. Ф.А. Бредихина

7–9 классы

Сезон: 2019–2020

Тур №1

Самара, 2020 г.

А. Уровень «Новичок»: задачи1–6.

B. Уровень «Знаток»: задачи7–12.

Общие указания и авторство ключа

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности — «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7–9 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

«Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 7-9 классов. Сезон: 2019-2020, Тур №1». — https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.02.2020–31.03.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs

или

https://vk.com/doc-57032141_451699934

Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Выходные данные авторского ключа (К2):

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020 среди обучающихся7–9классов. Тур №1».

Составитель: — Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СДДЮТ, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX — Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна: https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

В памятке ключа дополнительная ссылка на руководство указана как https://vk.com/bredikhinolimp ; в условиях напечатана отдельная ссылка на документ, приведенная выше.

Полные исходные справочные данные

Полные исходные справочные данные, страница10.

Полные исходные справочные данные, страница11.

Полные исходные справочные данные, страница12.

Полные исходные справочные данные, страница13.

Полные исходные справочные данные, страница14.

Полные исходные справочные данные, страница15.

Полные исходные справочные данные, страница16.

Полные исходные справочные данные, страница17.

Условие

Как известно, Стрелец $A^*$ — компактный радиоисточник, находящийся в центре Млечного Пути. Он представляет собой высокоплотный объект — сверхмассивную черную дыру (СЧД), окруженную горячим газовым облаком. Расстояние до радиоисточника составляет около 26 тыс. св. лет. Согласно последним исследованиям, масса СЧД оценивается интервалом $(4.31\pm0.36)\cdot10^6M_\odot$ . Определите по представленным данным возможные значения

1. Радиуса СЧД Стрелец $A^*$ . Ответ представить, в а.е. и км.

2. Углового диаметра СЧД (в угловых микросекундах). Существует ли на Земле телескоп (если да, то как он называется?), который мог бы «рассмотреть», в принципе, неточечность данной СЧД?

3. Средней массовой плотности СЧД (в кг/м³).

4. Мощности излучения (испарения) Хокинга, представляемое выражением: $P=\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M_{BH}^2}. \qquad (1)$ Здесь и далее $\hbar=1.055\cdot10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, $G=6.673\cdot10^{-11}$ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная, $M_{BH}$ — масса черной дыры.

Примечание оригинала: Суть явления в следующем: гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица-античастица. Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь черной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) ЧД. Благодаря данному процессу ЧД непрерывно теряет массу и время ее жизни оказывается конечным.

5. Температуры СЧД, определяемой выражением вида: $T_{BH}=\frac{\hbar c^3}{8\pi kGM_{BH}}. \qquad (2)$ Где $k=1.381\cdot10^{-23}$ Дж/K — постоянная Больцмана.

Решение

Дано: $r=2.6\cdot10^4$ св. лет, $M=(4.31\pm0.36)\cdot10^6M_\odot$ . Найти: $R,D^{\prime\prime}$ ; $\rho,P,T$ ; существует — ?

1. Радиус СЧД можно определить с помощью формулы Шварцшильда:

R=\frac{2GM}{c^2},\qquad (35)

численные расчеты дают следующие возможные значения радиуса:

R=(1.27\pm0.11)\cdot10^7\ \text{км}=(8.50\pm0.74)\cdot10^{-2}\ \text{а.е.}\qquad (36)

2. Определим угловой диаметр СЧД:

D^{\prime\prime}=\frac{2R}{r}\cdot206265^{\prime\prime}=2\cdot10^{-5}\,{}^{\prime\prime}.\qquad (37)

Очевидно, что столь малый угол может разрешить лишь радио-интерферометр со сверхдлинной базой. В настоящее время самое высокое разрешение $(7\cdot10^{-6}\,{}^{\prime\prime})$ достигнуто в проекте "Радиоастрон" (телескоп "Спектр"). Следовательно, уже сегодня существуют такие телескопы, которые смогут рассмотреть малые окрестности СЧД как неточечный объект.

3. Определим среднюю массовую плотность СЧД:

\rho=\frac{M}{\frac{4\pi}{3}R^3}=\frac{3c^6}{32\pi G^3M^2}=\left(9.96^{+1.90}_{-1.48}\right)\cdot10^5\ \text{кг}/\text{м}^3.\qquad (38)

4. Вычислим мощность получения Хокинга

P=\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M_{BH}^2}=\left(4.87^{+0.93}_{-0.72}\right)\cdot10^{-42}\ \text{Вт}.\qquad (39)

5. Температуру СЧД определим как

T_{BH}=\frac{\hbar c^3}{8\pi kGM_{BH}}=\left(1.43^{+0.13}_{-0.11}\right)\cdot10^{-14}\ K.\qquad (40)

Ответ: к задаче представлен выражениями (35)–(40); существует, проект "Радиоастрон". (14 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2020-2]_7-9 classes.pdf