Самара 2021, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача №6. «Григорианский календарь и его несовершенство» · Уровень «Новичок» (уровень А)

Решение: Григорианский календарь (ГК) – календарь, разработанный германским математиком, астрономом, Христофором Клавием и итальянским астрономом, философом Алоизием Лилием по указанию римского папы Григория XIII. Данный календарь был введен Григорием XIII в большинстве европейских государств, поддерживавших католическую церковь, 4 октября 1582 года взамен прежнего юлианского календаря (ЮК), из-за его большой погрешности, и как следствие неправильного датирования Пасхи и других церковных праздников, что подрывало веру людей в религиозные каноны католической церкви. Протестантские страны отказывались от ЮК постепенно, на протяжении XVII-XVIII веков. По сути, ГК является модификацией солнечного ЮК с двумя важными дополнениями:

1. Сдвиг дат: при введении ГК, чтобы ликвидировать накопившуюся ошибку в ЮК, заключавшуюся в отставании даты ЮК от даты истинного хода времени был произведен сдвиг дат на 10 суток и вместо 5 октября 1582 года наступило сразу 15 октября.
2. Введение второго цикла: год, номер которого кратен 400, следует считать високосным, другие года, номера которых кратны 100, являются невисокосными. Т.о., 1600 и 2000 годы были високосными, а 1700, 1800 и 1900 годы високосными не были. Также не будет високосным и 2100 год. По сути, данная поправка эквивалента введению второго цикла календаря продолжительностью $N_c^{(2)}=400$ лет, в котором 303 обычных года и 97 високосных. Эта поправка была введена с целью уменьшить среднюю продолжительность календарного года, в сравнении с годом в ЮК, и таким образом уменьшить погрешность календаря.

В настоящее время ГК используется в большинстве государств и стран мира. В литературе также применяется его альтернативное название – «новый стиль».

Основные общие особенности ЮК и ГК. В данных календарях определены два вида года: обычный и високосный. Обычный год состоит из 365 дней и делится на 12 месяцев. В свою очередь месяцы делятся на длинные (продолжительностью 31 сут) и короткие (продолжительностью 30 сут). Исключение составлял февраль, продолжительность которого в обычный год составляла 28 суток. В данных календарях насчитывалось 7 длинных месяцев: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь и 5 коротких месяцев: февраль, апрель, июнь, сентябрь, ноябрь. Раз в 4 года объявляется високосный год, в который добавляется один день – 29 февраля. Т.о., ЮК и ГК содержал один общий цикл (минимальный промежуток времени, через который повторяется правила исчисления времени), продолжительностью $N_c^{(1)}=4$ года. Первым днем года может быть любой из семи дней недели с понедельника по воскресенье.

Вычислим далее

а) среднюю продолжительность одного григорианского календарного года:

б) погрешность (в долях суток и в часах, минутах, секундах), набегающую в этом календаре за один календарный год. Для этого учтем, что одним из требований, выдвигаемых к любому календарю, является следующее положение: средняя продолжительность календарного года должна быть как можно ближе к продолжительности тропического года ($T_{try}=365.2421896698$ сут).

в) количество лет, за которые набегает погрешность в одни сутки в данном календаре:

Т.о., погрешность в 1 сутки набегает за 3222 года, что много больше средней продолжительности жизни даже современного человека! Можно утверждать, погрешность ГК является относительно небольшой, и потому данный календарь не требует существенной корректировки на протяжении тысяч лет!

Отметим, что в Советской России ГК был введен лишь с 14 февраля 1918 года декретом Совнаркома, подписанным В.И. Лениным 26 января 1918 года. К моменту введения ГК в России уже набежала погрешность в 13 суток в ЮК и поэтому был произведен сдвиг дат сразу на указанное количество суток: вместо 1 февраля 1981 года наступило сразу 14 февраля. Дни с 1 по 13 февраля 1918 года в Советской России официально не существовали. (10 баллов).