Съдържание

Самара 2021, I кръг (задочен), 10–11 клас — Задача №8. «Телескоп им. Э. Хаббла и его "дальнобойность"» · Уровень «Знаток» (уровень B)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон 2020–2021. Тур №1. 10–11 классы. · 12 т.

Внимание: Бележка към темата

Титульные листы печатают «Сезон 2020–2021», «Тур №1», «Самара 2020 г.»; заголовки условий содержат 2020, а решений – 2021. Сохранены печатные ошибки решений: 1981 в описании введения календаря в 1918 году; знаменатель формулы15; пропущенный аргумент sin в формуле21; несоответствующая графику подпись рис.9; оба случая и противоречивый окончательный ответ задачи10. В ссылке на автора сохранено напечатанное «Филатов», в отдельной строке верстки – «Филиппов». Печатный текст и численные значения не исправлялись.

Сезон 2020–2021. Тур №1. 10–11 классы

Самарский региональный центр для одаренных детей. Самарская областная астрономическая школа. Открытая многоэтапная олимпиада по астрономии имени Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. СЕЗОН 2020–2021. ТУР №1. Самара 2020 г.

Условия. Обращение и памятка участника

Дорогие Друзья!

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень В). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10–11 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия конкурсных задач заочной олимпиады по астрономии ОМОА им. Ф.А. Бредихина среди обучающихся 10–11 классов. Сезон: 2020–2021, Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/tasks

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи работ ОМОА им. Ф.А. Бредихина тура №1 на проверку: 15.10.2020–30.11.2020!!!
Электронный ящик Олимпиады: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/doc-57032141_451699934

Условия и решения. Ссылка, автор и памятка участника

Дорогие Друзья!

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 10–11 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Составитель: – Филатов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020–30.11.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2020, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2020»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Справочные данные A.1–A.10, все таблицы и диаграммы. В оригинале приложение помещено после условий (стр.8–15) и повторено после решений (стр.33–40).

Условие

Как известно, проницающая сила телескопа им. Э. Хаббла равна $m_T=+30^m$ . Чему равно максимально возможное расстояние до звезды, подобной Солнцу, которую еще может увидеть этот телескоп в направлении на центр Галактики, если поглощение света в этом направлении составляет $\upsilon=0.002^m/\text{пк}$ ? (12 баллов).

Решение

Решение. Пусть $L_\odot$ – светимость Солнца, тогда освещенность, создаваемая звездой, подобной Солнцу, на расстояние $r$ , без учета поглощения света, согласно закону обратных квадратов, будет представляться в виде:

E_*^{(0)}=\frac{L_\odot}{4\pi r^2}.\qquad (37)

Освещенность, создаваемая данной звездой, расположенной на расстоянии 10 парсек от наблюдателя, без учета поглощения света, может быть записана в виде:

E_0=\frac{L_\odot}{4\pi a_0^2},\quad\text{где }a_0=10\text{ пк.}\qquad (38)

Учет поглощение света в межзвездной среде приводит к появлению дополнительного множителя у освещенности, обусловленного законом Бугера-Ламберта:

E_*=E_*^{(0)}\cdot10^{-\kappa r}=\frac{L_\odot}{4\pi r^2}\cdot10^{-0.4\upsilon r}.\qquad (39)

Найдем отношение освещенностей:

\frac{E_*}{E_0}=\left(\frac{a_0}{r}\right)^2\cdot10^{-0.4\upsilon r}.\qquad (40)

Прологарифмируем последний результат и воспользуемся формулой Погсона, в результате получаем

\begin{aligned} m_*-M_\odot&=-2.5\lg\frac{E_*}{E_0}=-2.5\lg\left(\frac{a_0}{r}\right)^2-2.5\lg(10^{-0.4\upsilon r}),\quad\Rightarrow\\ m_*&=M_\odot-5+5\lg r+\upsilon\cdot r,\quad\text{где }\upsilon=0.002^m/\text{пк}. \end{aligned}\qquad (41)

Последний результат определяет видимую звездную величину звезды как функцию ее абсолютной звездной величины, расстояния, с учетом поглощения света межзвездной средой. В нашем случае $m_*=m_T=+30^m$ , $M_\odot=4.83^m$ . Следовательно, необходимо решить трансцендентное уравнение вида:

A-\upsilon\cdot r=5\lg r,\qquad (42)

где $A=m_T-M_\odot+5$ .

Последнее уравнение можно решить как численным образом так и графически. Рассмотрим последний метод решения подробнее. Будем полагать, что у нас есть две функции, зависящие от расстояния $r$ :

f_1(r)=A-\upsilon\cdot r,\quad f_2(r)=5\lg r.

Найдем точку пересечения кривых данных функций (см. рис. 9). Из графика видно, что точка пересечения расположена в окрестности значения $r_0\approx5700$ пк. Точный численный расчет дает значение $r=5696.1$ пк.

График функций f₁(r) и f₂(r), полные оси и пересечение — Рис. 9: к определению сферического треугольника.

Ответ: $r=5696.1$ пк. (12 баллов).

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_10-11 classes.pdf · официални решения: Decisions[OIOA_2021-1]_10-11 classes.pdf