Съдържание

Самара 2021, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 7. Малое солнечное (лунное) гало и его наблюдения

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 — сезон2020–2021, тур№1,7–9классы · 15 октомври 2020 г. · 11 т.

Исходное издание и сезон

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ОТКРЫТАЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Исходные общие указания

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020-30.11.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылки исходного выпуска

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-tasks

«Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Условие

Определите, на каких широтах (хотя бы раз в год и даже реже) невозможно увидеть полностью над горизонтом малое а) солнечное, б) лунное гало? Угловой радиус этого вида гало составляет $22^\circ$ .

Решение

Чтобы увидеть полностью над горизонтом малое гало вокруг Солнца (Луны), необходимо чтобы высота данного светила было не меньше $22^\circ$ (при высоте, равной $22^\circ$ гало нижней точкой будет касаться горизонта). Следовательно, нас будут интересовать точки поверхности Земли, где высота данных светил хотя бы иногда меньше $22^\circ$ . Для этого учтем, что склонение Солнца, движущегося по эклиптике, в течение года изменяется в пределах:

-23^\circ26'\le\delta_\odot\le+23^\circ26'.\qquad (9)

Для точки в северном географическом полушарии высота Солнца в полдень к югу от зенита есть

h_\odot=90^\circ-\varphi+\delta_\odot<22^\circ,\quad\Rightarrow\quad\varphi>68^\circ+\delta_\odot.\qquad (10)

Из (9) и (10) следует, что при

\varphi>44^\circ34'\qquad (11)

обязательно найдется день в году, когда малое гало (если бы оно наблюдалось) невозможно увидеть полностью над горизонтом. С учетом южного полушария имеем окончательно:

\varphi\in[-90^\circ,-44^\circ34')\cup(44^\circ34',+90^\circ].\qquad (12)

Учитывая, что орбита Луны составляет угол $i_{\text{☾}}=5^\circ09'$ с плоскостью эклиптики, то возможные значения склонения Луны принадлежат интервалу:

-28^\circ35'\le\delta_{\text{☾}}\le+28^\circ35'.\qquad (13)

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, получаем

\varphi\in[-90^\circ,-39^\circ25')\cup(39^\circ25',+90^\circ].\qquad (14)

В случае, когда Луна видна. Однако, следует вспомнить, что у Луны существует фаза новолуния, в которой она не видна, и следовательно лунное гало невозможно увидеть на любой географической широте.

Ответ: к задаче представляется в случае а) выражением (12), б) $[-90^\circ,+90^\circ]$ . (11 баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 12 задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: сезон и источник

Заголовки выпуска называют олимпиаду2021, обложки печатают сезон2020–2021 и «Самара,2020г.», памятка указывает прием решений15.10.2020–30.11.2020. Год2021 относится к названию сезона; печатные2020даты сохранены. УровеньА содержит шесть самостоятельных задач, уровеньB — еще шесть. Архивный ключ содержит все12решений и повторяет условия и справочное приложение. Отдельные печатные ошибки оставлены в тексте с явно обозначенными примечаниями. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в этом выпуске нет.

Примечание читателя к задаче №1

значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче №3

названия аппаратов и утверждение о малой окрестности Солнца воспроизводят текст ключа этого сезона; современные сведения не подставлены вместо исходного ответа.

Примечание читателя к задаче №6

в знаменателе формулы (8) исходно напечатано $\bar T_J$ , а не $\Delta\bar T_J$ ; численный ответ и буквальный знаменатель сохранены вместе.

Примечание читателя к задаче №8

в формуле (17) второй индекс исходно напечатан как $b'$ ; он сохранен, хотя ранее верхняя точка обозначена $t$ .

Примечание читателя к задаче №9

в строке после (29) напечатано $\alpha_{\min}$ ; описание $x_{\min}^{(2)}=\kappa h$ как точки минимума и формулы (29)-(30) сохранены буквально.

Примечание читателя к задаче №10

в подписи рис. 10 исходно напечатано «Солнца», хотя условие и расчет относятся к восходу Луны; подпись сохранена.

Примечание читателя к задаче №11

в исходном условии два разных запроса подряд обозначены «а)», затем «б)»; в ключе идут «а), б), в)». В (35) исходно напечатана степень 2 у отношения радиусов, хотя далее стоит показатель $3/2$ ; ссылка «Из интервала (35)» также сохранена.

Примечание читателя к задаче №12

ключ печатает $T_k$ в левой части (45), в сравнении с юлианским календарем написано «400000 лет:10000 лет». Числа (51)-(53) и утверждения о циклах воспроизведены без замены или дописанного алгоритма календаря.

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf