Съдържание

Самара 2021, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 6. Юлианский календарь и его несовершенство

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 — сезон2020–2021, тур№1,7–9классы · 15 октомври 2020 г. · 10 т.

Исходное издание и сезон

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ОТКРЫТАЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Исходные общие указания

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020-30.11.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылки исходного выпуска

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-tasks

«Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Условие

Какие принципы исчисления времени заложены в Юлианский календарь? Кто и когда ввел этот календарь в эксплуатацию? Кто был автором-разработчиком этого календаря? В каком году от этого календаря решили отказаться в большинстве развитых стран Европы? Почему? В каком году в России этот календарь был выведен из эксплуатации? Какое количество циклов содержит этот календарь? Чему равны их продолжительности? Вычислите:

а среднюю продолжительность одного юлианского календарного года;

б погрешность (в долях суток и в часах, минутах, секундах), набегающую в этом календаре за один календарный год?

в количество лет, за которые набегает погрешность в одни сутки в данном календаре?

Решение

Юлианский календарь (ЮК) – календарь, разработанный группой александрийских астрономов во главе с Созигеном². Календарь назван в честь Юлия Цезаря, по указу которого был введен в Римской республике с 1 января 45 года до н.э. Основной единицей измерения времени в ЮК является год. Год по ЮК начинается 1 января, так как именно в этот день с 153 года до н.э. избранные комициями консулы вступали в должность.

В данном календаре определены два вида года: обычный и високосный. Обычный год состоит из 365 дней и делится на 12 месяцев. В свою очередь, месяцы делятся на длинные (продолжительностью 31 сут) и короткие (продолжительностью 30 сут). Исключение составлял февраль, продолжительность которого в обычный год составляла 28 суток. В данном календаре насчитывалось 7 длинных месяцев: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь и 5 коротких месяцев: февраль, апрель, июнь, сентябрь, ноябрь. Раз в 4 года объявляется високосный год, в который добавляется один день – 29 февраля. Т.о., данный календарь содержал лишь один цикл (минимальный промежуток времени, через который повторяется правила исчисления времени), продолжительностью $N_c=4$ года. Первым днем года может быть любой из семи дней недели с понедельника по воскресенье.

Вычислим далее

а) среднюю продолжительность одного юлианского календарного года:

\bar T_J=\frac{365\cdot3+366}{N_c}=365.25\text{ сут}.\qquad (6)

б) погрешность (в долях суток и в часах, минутах, секундах), набегающую в этом календаре за один календарный год. Для этого учтем, что одним из требований, выдвигаемых к любому календарю, является следующее положение: средняя продолжительность календарного года должна быть как можно ближе к продолжительности тропического года ( $T_{\mathrm{try}}=365.2421896698$ сут).

\Delta\bar T_J=|\bar T_J-T_{\mathrm{try}}|=0.0078103302\text{ сут/год}=11\text{ мин }15\text{ сек в год}.\qquad (7)

в) количество лет, за которые набегает погрешность в одни сутки в данном календаре:

\chi_J=\frac{1}{\bar T_J}=128.04\text{ лет}.\qquad (8)

Т.о., погрешность в 1 сутки набегает всего лишь за 128 лет, что сравнимо с продолжительностью жизни людей-долгожителей! Следовательно, погрешность ЮК является большой! Именно поэтому, Рождество, первоначально почти совпадавшее с зимним солнцестоянием, постепенно сдвигается в сторону весны. Главная проблема ЮК связана с подобным смещением дня весеннего равноденствия, от которого отсчитывается Пасха. Для расчета дня Пасхи в юлианском календаре дата весеннего равноденствия условно принята 21 марта. В XVI веке весеннее равноденствие уже происходило примерно на десять дней раньше (11 марта). Разница была замечена еще в начале второго тысячелетия, возникла необходимость коррекции календаря, однако только в 1582 году папа Григорий XIII издал постановление о реформе календаря. В новом календаре, получившем название Григорианского (ГК), уменьшили количество високосных лет и применили новую формулу для определения дня Пасхи. Именно в это время большинство европейских государств (поддерживавших католическую церковь) перешли на новый календарь. Протестантские страны отказывались от ЮК постепенно, на протяжении XVII-XVIII веков.

В Советской России ЮК был заменен на ГК с 14 февраля 1918 года декретом Совнаркома, подписанным В.И. Лениным 26 января 1918 года. Последним днем ЮК являлся день 31 января 1918 года. Дни с 1 по 13 февраля 1918 года в Советской России официально не существовали. (10 баллов).

² Созиген – греческий астрономом, математик и философ, живший в I в. до н.э. в г. Александрия эллинистического Египта. В 46 году до н.э. был приглашен Юлием Цезарем в Рим для разработки Юлианского календаря.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 12 задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: сезон и источник

Заголовки выпуска называют олимпиаду2021, обложки печатают сезон2020–2021 и «Самара,2020г.», памятка указывает прием решений15.10.2020–30.11.2020. Год2021 относится к названию сезона; печатные2020даты сохранены. УровеньА содержит шесть самостоятельных задач, уровеньB — еще шесть. Архивный ключ содержит все12решений и повторяет условия и справочное приложение. Отдельные печатные ошибки оставлены в тексте с явно обозначенными примечаниями. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в этом выпуске нет.

Примечание читателя к задаче №1

значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче №3

названия аппаратов и утверждение о малой окрестности Солнца воспроизводят текст ключа этого сезона; современные сведения не подставлены вместо исходного ответа.

Примечание читателя к задаче №6

в знаменателе формулы (8) исходно напечатано $\bar T_J$ , а не $\Delta\bar T_J$ ; численный ответ и буквальный знаменатель сохранены вместе.

Примечание читателя к задаче №8

в формуле (17) второй индекс исходно напечатан как $b'$ ; он сохранен, хотя ранее верхняя точка обозначена $t$ .

Примечание читателя к задаче №9

в строке после (29) напечатано $\alpha_{\min}$ ; описание $x_{\min}^{(2)}=\kappa h$ как точки минимума и формулы (29)-(30) сохранены буквально.

Примечание читателя к задаче №10

в подписи рис. 10 исходно напечатано «Солнца», хотя условие и расчет относятся к восходу Луны; подпись сохранена.

Примечание читателя к задаче №11

в исходном условии два разных запроса подряд обозначены «а)», затем «б)»; в ключе идут «а), б), в)». В (35) исходно напечатана степень 2 у отношения радиусов, хотя далее стоит показатель $3/2$ ; ссылка «Из интервала (35)» также сохранена.

Примечание читателя к задаче №12

ключ печатает $T_k$ в левой части (45), в сравнении с юлианским календарем написано «400000 лет:10000 лет». Числа (51)-(53) и утверждения о циклах воспроизведены без замены или дописанного алгоритма календаря.

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf