Съдържание

Самара 2021, I кръг (задочен), 7–9 клас — Задача 5. Угловые размеры Луны и Марса и угловое расстояние между ними

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 — сезон2020–2021, тур№1,7–9классы · 15 октомври 2020 г. · 8 т.

Исходное издание и сезон

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ. САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА. ОТКРЫТАЯ МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №1. Самара, 2020 г.

Исходные общие указания

Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 7-9 классов к решению задач ее различных этапов.

При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна!

Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021

Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/
Официальная группа в VK: https://vk.com/bredikhinolimp
Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 тура №1 на проверку: 15.10.2020-30.11.2020!!!
Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru
Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Авторство и ссылки исходного выпуска

Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева.

Верстка в системе LaTeX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н.

«Условия задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-tasks

«Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 7-9 классов. Тур №1». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions

Условие

Определите угловой диаметр: а) Луны на момент съемки (в угл. мин., см. рис. 2), если известно, что Луна в этот момент находилась в апогее своей орбиты, б) Марса на момент съемки, если последний находился на расстоянии 62.157 млн. км от Земли. Во сколько раз угловой диаметр Луны больше соответствующего параметра Марса? Оцените по фотографии угловое расстояние между Марсом и Луной на момент съемки.

Рис. 2: к определению тесного сближения Луны и Марса 03.10.2020 (автор – Филиппов Юрий).

Решение

Как известно, угловой диаметр шарообразного небесного тела можно представить в виде:

D''=\left(\frac{2R}{\Delta}\right)k,\quad\text{где }k=(57.3^\circ/\text{рад},3438'/\text{рад},206265''/\text{рад}).\qquad (1)

здесь $R$ – линейный радиус небесного тела, $\Delta$ – его геоцентрическое расстояние; $k$ – коэффициент перевода радианной меры в другую, более удобную в данных условиях. В случае Луны имеем

D''_{\text{☾}}=\frac{2R_{\text{☾}}}{\Delta_{\text{☾}}}3438'=\frac{2R_{\text{☾}}}{Q_{\text{☾}}}3438'=29.38',\qquad (2)

здесь учтено, что в апогее геоцентрическое расстояние до Луны максимально и равно $Q_{\text{☾}}=406700$ км (см. справочные данные).

В случае Марса имеем

D''_{\text{♂}}=\frac{2R_{\text{♂}}}{\Delta_{\text{♂}}}206265''=22.5'',\quad\Rightarrow\quad D''_{\text{☾}}/D''_{\text{♂}}=78.3.\qquad (3)

Для оценки углового расстояния между Луной и Марсом на момент съемки определим угловой масштаб фотографии. Для этого с помощью линейки на фотографии измерим линейный диаметр Луны – $d_{\text{☾}}=12$ мм. Тогда угловой масштаб фотографии есть

\mu_a=\frac{D''_{\text{☾}}}{d_{\text{☾}}}=2.45'/\text{мм}.\qquad (4)

Следовательно, угловое расстояние между Луной и Марсом будет

d''=\mu_a\ell=306'=5.1^\circ,\qquad (5)

здесь $\ell=125$ мм – линейное расстояние между центром диска Луны и Марсом, измеренное по фотографии (Ваши значения $\ell$ и $d_{\text{☾}}$ могут отличаться от указанных, при использовании фотографии в ином масштабе).

Ответ: к задаче представлен выражениями (2), (3), (5). (8 баллов).

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, исходные таблицы и диаграммы ко всем 12 задачам помещены после условия задачи1. Они относятся ко всему выпуску, не являются дополнительной задачей.

Примечание читателя: сезон и источник

Заголовки выпуска называют олимпиаду2021, обложки печатают сезон2020–2021 и «Самара,2020г.», памятка указывает прием решений15.10.2020–30.11.2020. Год2021 относится к названию сезона; печатные2020даты сохранены. УровеньА содержит шесть самостоятельных задач, уровеньB — еще шесть. Архивный ключ содержит все12решений и повторяет условия и справочное приложение. Отдельные печатные ошибки оставлены в тексте с явно обозначенными примечаниями. Самостоятельная публикация этих архивных байтов организатором не установлена; решения атрибутированы архиву. Дополнительных песенных или стихотворных материалов в этом выпуске нет.

Примечание читателя к задаче №1

значения справочного приложения сохранены по исходному выпуску, в том числе подпись «Длина земного меридиана – 20004.276 км». Повернута только исходная иллюстрация таблицы Менделеева для чтения; ее числа и подписи не изменены.

Примечание читателя к задаче №3

названия аппаратов и утверждение о малой окрестности Солнца воспроизводят текст ключа этого сезона; современные сведения не подставлены вместо исходного ответа.

Примечание читателя к задаче №6

в знаменателе формулы (8) исходно напечатано $\bar T_J$ , а не $\Delta\bar T_J$ ; численный ответ и буквальный знаменатель сохранены вместе.

Примечание читателя к задаче №8

в формуле (17) второй индекс исходно напечатан как $b'$ ; он сохранен, хотя ранее верхняя точка обозначена $t$ .

Примечание читателя к задаче №9

в строке после (29) напечатано $\alpha_{\min}$ ; описание $x_{\min}^{(2)}=\kappa h$ как точки минимума и формулы (29)-(30) сохранены буквально.

Примечание читателя к задаче №10

в подписи рис. 10 исходно напечатано «Солнца», хотя условие и расчет относятся к восходу Луны; подпись сохранена.

Примечание читателя к задаче №11

в исходном условии два разных запроса подряд обозначены «а)», затем «б)»; в ключе идут «а), б), в)». В (35) исходно напечатана степень 2 у отношения радиусов, хотя далее стоит показатель $3/2$ ; ссылка «Из интервала (35)» также сохранена.

Примечание читателя к задаче №12

ключ печатает $T_k$ в левой части (45), в сравнении с юлианским календарем написано «400000 лет:10000 лет». Числа (51)-(53) и утверждения о циклах воспроизведены без замены или дописанного алгоритма календаря.

Оригинал в Архива: Tasks[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf · решение от архива: Decisions[OIOA_2021-1]_7-9 classes.pdf