Самара 2021, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача №1. «Майская Луна»

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021. Тур №2. 10–11 классы. · 5 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены особенности оригинала: в условии№5 требуется доля освещенной поверхности всей Луны, а ключ№5 уточняет «видимой с Земли»; в ключе№3 M⊕ названа массой Солнца; в формуле43 оставлена последовательность =≥; в формуле90 слева напечатано V0² перед квадратным корнем; в справочных данных A.4 эксцентриситет Луны0.55; солнечная величина−26.74 в A.2 и−26.8 в A.7; промежуточный знак гравитационного давления в ключе№11 и ссылка на таблицу1 оставлены. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон2020–2021, Тур№2,10–11классы

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №2 Самаpа, 2021 г.

Автор, атрибуция и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp 3. Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина- 2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021-31.03.2021!!! 4. Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В едином оригинале приложение помещено на физических стр.30–37.

Условие

На рис. 1 представлена фотография Луны, полученная в мае. Какие из ниже перечисленных достопримечательностей (кратер Тихо, кратер Кеплер, Море Ясности, кратер Аристарх, Море Лета, Озеро смерти, Океан Бурь, кратер Коперник, Залив Росы, Болото Туманов, Море кризисов, Болота Эпидемий) ее рельефа находятся на освещенной стороне? Оцените по фотографии диаметр кратера Платон (методику оценки и расчеты необходимо представить). (5 баллов).

Полная исходная майская фотография Луны: весь освещенный диск и черная рамка
Рис. 1: майская Луна (автор – Филиппов Юрий).

Справочные данные A.1–A.10

A.1. Основные физические и астрономические постоянные

  • Гравитационная постоянная – G=6.674⋅10−11G=6.674\cdot10^{-11} м³·кг⁻¹·с⁻²
  • Скорость света в вакууме – c=2.998⋅108c=2.998\cdot10^8 м/с
  • Универсальная газовая постоянная – R=8.31R=8.31 кг·м²·с⁻²·K⁻¹·моль⁻¹
  • Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5.67⋅10−8\sigma=5.67\cdot10^{-8} кг·с⁻³·K⁻⁴
  • Постоянная Авогадро – NA=6.022⋅1023N_A=6.022\cdot10^{23} моль⁻¹
  • Масса протона – mp=1.67⋅10−27m_p=1.67\cdot10^{-27} кг
  • Масса электрона – me=9.11⋅10−31m_e=9.11\cdot10^{-31} кг
  • Астрономическая единица – 11 а.е. =1.496⋅1011=1.496\cdot10^{11} м
  • Парсек – 11 пк =206265=206265 а.е. =3.086⋅1016=3.086\cdot10^{16} м
  • Постоянная Хаббла – H=72H=72 км·с⁻¹·Мпк⁻¹

A.2. Данные о Солнце

  • Радиус – 6.955⋅1056.955\cdot10^5 км
  • Масса – 1.989⋅10301.989\cdot10^{30} кг
  • Светимость – 3.827⋅10263.827\cdot10^{26} Вт
  • Спектральный класс – G2
  • Видимая звездная величина – −26.74m-26.74^m
  • Абсолютная болометрическая звездная величина – +4.83m+4.83^m
  • Показатель цвета (B-V) – +0.67m+0.67^m
  • Эффективная температура – 5778 K
  • Средний горизонтальный параллакс – 8.794′′8.794''
  • Солнечная постоянная (во всем спектре) на расстоянии Земли – 1361 Вт/м²
  • Солнечная постоянная (в видимом свете) на расстоянии Земли – 600 Вт/м²

A.3. Данные о Земле

  • Эксцентриситет орбиты – 0.017
  • Тропический год – 365.24219 сут
  • Средняя орбитальная скорость – 29.8 км/с
  • Период вращения – 23 часа 56 минут 04 секунды
  • Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000.0 – 23∘26′21.45′′23^\circ26'21.45''
  • Средний по объему радиус – 6371.0 км
  • Средний экваториальный радиус – 6378.14 км
  • Длина земного меридиана – 20004.276 км
  • Полярный радиус – 6356.77 км
  • Масса – 5.974⋅10245.974\cdot10^{24} кг
  • Средняя плотность – 5.52 г·см⁻³
  • Объемный состав атмосферы – N₂ (78%), O₂ (21%), Ar (∼1%)

A.4. Данные о Луне

  • Среднее расстояние от Земли – 384400 км
  • Минимальное расстояние от Земли – 356410 км
  • Максимальное расстояние от Земли – 406700 км
  • Эксцентриситет орбиты – 0.055
  • Наклон плоскости орбиты к эклиптике – 5∘09′5^\circ09'
  • Сидерический (звездный) период обращения – 27.321662 сут
  • Синодический период обращения – 29.530589 сут
  • Радиус – 1738 км
  • Масса – 7.348⋅10227.348\cdot10^{22} кг или 1/81.31/81.3 массы Земли
  • Средняя плотность – 3.34 г·см⁻³
  • Визуальное геометрическое альбедо – 0.12
  • Видимая звездная величина в полнолуние −12.7m-12.7^m

A.5. Формулы приближенного вычисления

sin⁡x≈tg⁡x≈x;\sin x\approx\operatorname{tg}x\approx x;
sin⁡(x±α)≈sin⁡α±xcos⁡α;\sin(x\pm\alpha)\approx\sin\alpha\pm x\cos\alpha;
cos⁡(x±α)≈cos⁡α∓xsin⁡α;\cos(x\pm\alpha)\approx\cos\alpha\mp x\sin\alpha;
tg⁡(x±α)≈tg⁡α±xcos⁡2α;\operatorname{tg}(x\pm\alpha)\approx\operatorname{tg}\alpha\pm\frac{x}{\cos^2\alpha};
(1+x)n≈1+n x;(1+x)^n\approx1+n\,x;

здесь x≪1x\ll1, все углы выражаются в радианах.

A.6. Характеристики орбит планет

ПланетаБольшая полуось, млн.кма.е.ЭксцентриситетНаклон к эклиптике, градусыПериод обращенияСинодический период, сут
Меркурий57.90.38710.20567.00487.97 сут115.9
Венера108.20.72330.00683.394224.70 сут583.9
Земля149.61.00000.01670.000365.26 сут–
Марс227.91.52370.09341.850686.98 сут780.0
Юпитер778.35.20280.04831.30811.862 лет398.9
Сатурн1429.49.53880.05602.48829.458 лет378.1
Уран2871.019.19140.04610.77484.01 лет369.7
Нептун4504.330.06110.00971.774164.79 лет367.5

A.7. Физические характеристики Солнца и планет

ПланетаМасса, кгмассы ЗемлиРадиус, кмрадиусы ЗемлиПлотность, г·см⁻³Период вращения вокруг осиНаклон экватора к орбите, градусыГеометрич. альбедоВид. звездная величина*
Солнце1.989⋅10301.989\cdot10^{30}332946695500108.971.4125.380 сут7.25–−26.8m-26.8^m
Меркурий3.302⋅10233.302\cdot10^{23}0.052712439.70.38255.4258.646 сут0.000.10−0.1
Венера4.869⋅10244.869\cdot10^{24}0.814766051.80.94885.20243.019 сут†177.360.65−4.4m-4.4^m
Земля5.974⋅10245.974\cdot10^{24}1.000006378.11.00005.5223.934 час23.450.37–
Марс6.419⋅10236.419\cdot10^{23}0.107453397.20.53263.9324.623 час25.190.15−2.0m-2.0^m
Юпитер1.899⋅10271.899\cdot10^{27}317.947149211.2091.339.924 час3.130.52−2.7m-2.7^m
Сатурн5.685⋅10265.685\cdot10^{26}95.181602689.44940.6910.656 час25.330.470.4m0.4^m
Уран8.683⋅10258.683\cdot10^{25}14.535255594.00731.3217.24 час†97.860.515.7m5.7^m
Нептун1.024⋅10261.024\cdot10^{26}17.135247463.87991.6416.11 час28.310.417.8m7.8^m
  • для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и среднего противостояния внешних планет;

† – обратное вращение.

Полные исходные A.6/A.7: все восемь планет и Солнце, заголовки, каждая ячейка и обе сноски

A.8. Характеристики некоторых спутников планет

ПланетаСпутникМасса, кгРадиус, кмПлотность, г·см⁻³Радиус орбиты, кмПериод обращения, сутГеометрич. альбедоВид. звездная величина*
ЗемляЛуна7.348⋅10227.348\cdot10^{22}17383.3438440027.321660.12−12.7
МарсФобос1.08⋅10161.08\cdot10^{16}∼102.093800.319100.0611.3
МарсДеймос1.8⋅10151.8\cdot10^{15}∼61.7234601.262440.0712.4
ЮпитерИо8.94⋅10228.94\cdot10^{22}18153.554218001.7691380.615.0
ЮпитерЕвропа4.8⋅10224.8\cdot10^{22}15693.016711003.5511810.645.3
ЮпитерГанимед1.48⋅10231.48\cdot10^{23}26311.9410704007.1545530.424.6
ЮпитерКаллисто1.08⋅10231.08\cdot10^{23}24001.86188280016.689020.205.7
СатурнТефия7.55⋅10207.55\cdot10^{20}5301.212946601.8878020.910.2
СатурнДиона1.05⋅10211.05\cdot10^{21}5601.433774002.7369150.710.4
СатурнРея2.49⋅10212.49\cdot10^{21}7651.335270404.5175000.79.7
СатурнТитан1.35⋅10231.35\cdot10^{23}25751.88122185015.945420.218.2
СатурнЯпет1.88⋅10211.88\cdot10^{21}7301.21356080079.330180.20∼11.0
УранМиранда6.33⋅10196.33\cdot10^{19}235.81.151299001.4134790.2716.3
УранАриэль1.7⋅10211.7\cdot10^{21}578.91.561909002.5203790.3414.2
УранУмбриэль1.27⋅10211.27\cdot10^{21}584.71.522660004.1441770.1814.8
УранТитания3.49⋅10213.49\cdot10^{21}788.91.704363008.7058720.2713.7
УранОберон3.03⋅10213.03\cdot10^{21}761.41.6458350013.463240.2413.9
НептунТритон2.14⋅10222.14\cdot10^{22}13502.073548005.87685†0.713.5
  • – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет;

† – обратное вращение.

Полная исходная A.8: все18 спутников Земли/Марса/Юпитера/Сатурна/Урана/Нептуна, все ячейки и обе сноски

A.9. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике и график для уравнения времени

Полная исходная зодиакальная диаграмма, все созвездия/даты/длительности/Земля/Солнце
Рис. A.1. Диаграмма видимого годичного движения Солнца по эклиптике.
Полный исходный график уравнения времени, все три кривые/оси/деления/даты/месяцы
Рис. A.2. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 – уравнение от наклона эклиптики.

A.10. Некоторые характеристики звезд

Болометрические поправки ΔMb\Delta M_b

СпектрΔM_bСпектрΔM_b: Гл. последовательностьГигантыСверхгиганты
B0−2.70F5−0.04−0.08−0.12
B5−1.58F8−0.05−0.17−0.28
A0−0.72G0−0.06−0.25−0.42
A5−0.31G2−0.07−0.31−0.52
F0−0.09G5−0.10−0.39−0.65
F2−0.04G8−0.10−0.47−0.80
K0−0.11−0.54−0.93
K2−0.15−0.72−1.20
K3−0.31−0.89−1.35
K4−0.55−1.11−1.56
K5−0.85−1.35−1.86
M0−1.43−1.55−2.2
M1−1.70−1.72−2.6
M2−2.03−1.95−3.0
M3−2.35−2.26−3.6
M4−2.7−2.72−3.8
M5−3.1−3.4−4.0
Полная исходная таблица болометрических поправок, все17строк/три класса и пустые ячейки
Полная исходная диаграмма Герцшпрунга–Рассела, обе оси/все ветви/классы/спектральные типы
Рис. А.3. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела.
Вся исходная периодическая таблица: все группы/элементы/атомные массы/конфигурации/легенда
Рис. А.4. Таблица Менделеева.

Решение

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_10-11 classes.pdf