Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача №5. «Луна и условия ее фотосъемки»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021. Тур №2. 10–11 классы. · 8 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены особенности оригинала: в условии№5 требуется доля освещенной поверхности всей Луны, а ключ№5 уточняет «видимой с Земли»; в ключе№3 M⊕ названа массой Солнца; в формуле43 оставлена последовательность =≥; в формуле90 слева напечатано V0² перед квадратным корнем; в справочных данных A.4 эксцентриситет Луны0.55; солнечная величина−26.74 в A.2 и−26.8 в A.7; промежуточный знак гравитационного давления в ключе№11 и ссылка на таблицу1 оставлены. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон2020–2021, Тур№2,10–11классы

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №2 Самаpа, 2021 г.

Автор, атрибуция и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp 3. Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина- 2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021-31.03.2021!!! 4. Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В едином оригинале приложение помещено на физических стр.30–37.

Условие

Полная исходная майская фотография Луны: весь освещенный диск и черная рамка — Рис. 1: майская Луна (автор – Филиппов Юрий).

1 В какое время суток была сделана фотография Луны, представленная на рис. 1, если ее изображение является прямым? В какой стороне небосвода она могла при этом располагаться? (2 балла)

2 Оцените по фотографии фазу Луны. (2 балла)

3 Какое количество дней (с точностью до целых) спустя состоялось ближайшее полнолуние? (2 балла)

4 Определите долю, которую составляет освещенная часть поверхности Луны от всей ее поверхности? (2 балла)

Решение

Задача №5. «Луна и условия ее фотосъемки»

Решение.

Поскольку изображение Луны является прямым и освещена западная часть диска Луны, то эта фотография могла быть сделана после заката Солнца и вплоть до истинной полуночи (и даже чуть позже), т.е. по сути, вечером. Вечером Луна видна в юго-западной части небосвода. (2 балла) 2. Для оценки фазы Луны воспользуемся следующей методикой. Отметим точки $A$ и $B$ – точки пересечения границы видимого диска Луны и ее терминатора. Соединим их прямой $AB$ . Для большей наглядности определим положение терминатора дугой $\breve{ADB}$ . Найдем середину отрезка $AB$ и проведем перпендикуляр $ND$ . C помощью линейки определим длину этого перпендикуляра – $d = ND = 191$ мм (здесь и далее Ваши значения могут отличаться от указанных при использовании картинки в ином масштабе). Далее определим положение центра диска Луны. Для этого построим две неблизкие хорды $EF$ и $JK$ , найдем их центры – точки $M$ и $H$ . Построим к ним перпендикуляры – $LM$ и $GH$ . Найдем точки их пересечения – точку $O$ . Последняя является центром видимого диска. Определим радиусы диска с помощью линейки: $OL = 128$ мм, $OG = 129$ мм, $ON = 128$ мм. В качестве радиуса диска Луны примем среднее арифметическое от последних значений – $R = 128.3$ мм. Тогда фазу Луны можно определить как (2 балла)

\Phi=\frac d{2R}=0.744\qquad (15)

Зная фазу Луны, легко определить ее фазовый угол $\varphi$ :

\Phi=\frac12(1+\cos\varphi),\quad\Rightarrow\varphi=\arccos[2\Phi-1]=61^\circ\qquad (16)

Согласно рис. 7.a) нетрудно убедиться в том, что Луне до ближайшего полнолуния необходимо было пройти именно угол $\varphi$ . Следовательно, искомое количество дней есть

N_d=\left[\frac\varphi{360^\circ}T_{\text{☾}}\right]=5\text{ сут}\qquad (17)

здесь $T_{\text{☾}}$ – синодический месяц Луны. (2 балла) 4. Определите долю, которую составляет освещенная часть поверхности Луны, видимой с Земли, от всей ее поверхности. Для это рассмотрим рис. 7.б), здесь Луна представлена с позиции гипотетического наблюдателя, парящего над ее северным полюсом. Очевидно, с Земли видна освещенная часть BCD, по сути двуугольник, с углом раствора ∠ $BCD = \gamma = 2\cdot (90^{\circ}-\varphi )+\varphi = 180^{\circ}-$ $\varphi = \pi -\varphi$ . Как известно, площадь двуугольника представляется выражением вида:

S=2R_{\text{☾}}^2\gamma=2R_{\text{☾}}^2(\pi-\varphi).\qquad (18)

Искомая доля будет равна (2 балла)

\eta=\frac S{4\pi R_{\text{☾}}^2}=\frac12\left(1-\frac\varphi\pi\right)=0.331\qquad (19)

Ответ:

фотография была сделана вечером, в юго-западной части небосвода; 2)-4) представляются (15), (17), (19). (8 баллов).

Полная исходная аннотированная Луна: A/B/C/D/E/F/G/H/J/K/L/M/N/O, все хорды/перпендикуляры и рамка — Рис. 6: к определению фазы Луны.

Обе полные исходные панели а/б, Земля/Луна/Солнце, все лучи/стрелки/дуги/точки и подписи — Рис. 7: к определению а) фазы Луны и оставшегося количества дней до полнолуния, б) доли поверхности Луны, освещенной Солнцем и видимой с Земли.

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_10-11 classes.pdf