Съдържание

Самара 2021, II кръг (очен), 10–11 клас — Задача №7. «Кульминации двойной звезды»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от Самара 2021

ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021. Тур №2. 10–11 классы. · 11 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены особенности оригинала: в условии№5 требуется доля освещенной поверхности всей Луны, а ключ№5 уточняет «видимой с Земли»; в ключе№3 M⊕ названа массой Солнца; в формуле43 оставлена последовательность =≥; в формуле90 слева напечатано V0² перед квадратным корнем; в справочных данных A.4 эксцентриситет Луны0.55; солнечная величина−26.74 в A.2 и−26.8 в A.7; промежуточный знак гравитационного давления в ключе№11 и ссылка на таблицу1 оставлены. Эти печатные особенности научно не исправлялись.

ОМОА им. Ф.А. Бредихина. Сезон2020–2021, Тур№2,10–11классы

САМАРСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ САМАРСКАЯ ОБЛАСТНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА УСЛОВИЯ И РЕШЕНИЯ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ ОТКРЫТОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ им. Ф.А. БРЕДИХИНА СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ. СЕЗОН: 2020-2021, ТУР №2 Самаpа, 2021 г.

Автор, атрибуция и памятка участника

Дорогие Друзья! Вашему вниманию в данном релизе представлены 12 оригинальных задач двух уровней сложности – «Новичок» (уровень А), «Знаток» (уровень B). Задачи составлены в соответствии с Перечнем вопросов, рекомендуемых Центральной предметной методической комиссией Всероссийской Олимпиады школьников по астрономии для подготовки обучающихся 10-11 классов к решению задач ее различных этапов. При использовании материалов релиза ссылка на документ обязательна! Ссылка: «Условия и решения конкурсных задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 среди обучающихся 10-11 классов. Тур № 2». – https://sites.google.com/site/samrasolimp/omoa-solutions Составитель: – Филиппов Юрий Петрович, научный руководитель школы, методист СРЦОД, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева. Верстка в системе LATEX – Филиппов Ю.П., Белозерская Л.Н. Памятка участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021 1. Официальный сайт Астрошколы: https://sites.google.com/site/samrasolimp/ 2. Официальная группа в VK: vk.com/bredikhinolimp 3. Сроки подачи решений задач ОМОА им. Ф.А. Бредихина- 2021 тура №2 на проверку: 15.02.2021-31.03.2021!!! 4. Электронный ящик ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: samrasolimp@mail.ru 5. Руководство зарегистрированного участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021: https://sites.google.com/site/samrasolimp/maindocs или https://vk.com/bredikhinolimp

Перед решением задач

Дорогие Друзья! Прежде чем приступить к решению задач и оформлению отчета участника ОМОА им. Ф.А. Бредихина-2021, внимательно ознакомьтесь с «Руководством зарегистрированного участника ОМОА им Ф.А. Бредихина-2021»! Электронный адрес последнего указан в Памятке участника.

Общие справочные данные

Полные справочные данные A.1–A.10, таблицы и диаграммы. В едином оригинале приложение помещено на физических стр.30–37.

Условие

В некотором населенном пункте северного полушария Земли наблюдалась двойная звезда в верхней и нижней кульминациях. В верхней кульминации первый компонент кульминировал к югу от зенита, второй – точно в зените, причем звезды прошли через меридиан одновременно 23 сентября в 1 час 20 минут по местному среднему солнечному времени. Из наблюдений удалось определить угловое расстояние между компонентами – $d = 5^{'}$ . В нижней кульминации первый из компонентов оказался под горизонтом, второй – точно на горизонте. Определите широту места наблюдения и экваториальные координаты звезд. (11 баллов).

Решение

Задача №7. «Кульминации двойной звезды»

Решение.

Поскольку звезды прошли через меридиан одновременно, то их прямые восхождения равны между собой, т.е. $\alpha_{1} = \alpha_{2}$ и равны звездному времени ( $s$ ) в момент кульминации. 23 сентября – день осеннего равноденствия, когда звездное время на начало суток совпадает с истинным солнечным временем. Уравнение времени на указанную дату составляет $\eta \approx -10^{m}$ , тогда истинное солнечное время в указанный момент было $T_{\odot}= T_{m} -\eta = 01$ ч $30$ м, т.е. $s = 01$ ч $30$ м. Следовательно

\alpha_1=\alpha_2=01^h30^m\qquad (27)

Первый компонент кульминировал к югу от зенита, тогда $\delta _{1} < \varphi$ ; второй кульминировал точно в зените, тогда

\delta_2=\varphi.\qquad (28)

Поскольку звезды расположены на одном меридиане, то угловое расстояние между компонентами есть

d=\delta_2-\delta_1\qquad (29)

В нижней кульминации, звезды также пройдут меридиан одновременно, причем их высоты здесь

\text{для комп-та1}:\ -d=\delta_1+\varphi-90^\circ\qquad (30)

\text{для комп-та2}:\ 0=\delta_2+\varphi-90^\circ,\quad\text{или }2\varphi=90^\circ,\quad\Rightarrow\delta_2=\varphi=45^\circ.\qquad (31)

В итоге получаем следующие значения искомых величин $\delta _{1} = 44^{\circ}55^{'}$ , $\delta _{2} =$ $\varphi = 45^{\circ}$ . Окончательно имеем следующие экваториальные координаты компонентов двойной звезды – ( $\alpha _{1} = 01$ ч $30$ м, $\delta _{1} = 44^{\circ}55^{'}$ ), ( $\alpha _{2} = 01$ ч $30$ м, $\delta _{2} =$ $45^{\circ}00^{'}$ ). Ответ:

$\varphi = 45^{\circ}$ , ( $\alpha _{1} = 01$ ч $30$ м, $\delta _{1} = 44^{\circ}55^{'}$ ), ( $\alpha _{2} = 01$ ч $30$ м, $\delta _{2} = 45^{\circ}00^{'}$ ). (11 баллов).

Оригинал в Архива: Decisions[OIOA_2021-2]_10-11 classes.pdf